Ha pasado algún tiempo ya desde que escribí la última entrada… tanto como más de 2 años… ¡cómo pasa el tiempo!

Hoy vengo a traer una cosa bastante peculiar, pero no por ello poco presente en nuestro entorno, sí, estoy hablando de los objetos que orbitan alrededor de la tierra, así como los objetos celestes sin rumbo predefinido.

Sacando a colación el análisis de David Orden sobre la probabilidad de que te toque el gordo de la lotería, en esta ocasión vamos a tratar la probabilidad de que te caiga un meteorito en la cabeza.

Semanas atrás se ha hablado de que en Murcia han caído objetos desde el espacio, en Mula y Calasparra respectivamente, y desde las diferentes Agencias Espaciales, se ha avisado de que podrían caer fragmentos de naves espaciales producto de la basura espacial que han dejado las expediciones a lo largo de estos últimos 100 años.

Trayendo esto a nuestra vida, ¿En qué te afecta a ti? ¿Me puede atizar alguno en la cabeza? Si es así, ¿Qué probabilidades hay de que me caiga a mí o caiga en mis alrededores?

Empecemos a analizar las preguntas:

¿Qué probabilidades hay de que me caiga en la cabeza un objeto del cielo?
Si no contamos con las deposiciones de pájaros y otros elementos voladores (cohetes, drones, piedras) realmente la probabilidad de que te caiga un asteroide o basura espacial es prácticamente nula. Lo primero de todo, tendremos que calcular la superficie de la tierra:

• Tomemos el radio medio de la tierra como 6367444 metros
• La superficie de una esfera viene determinada por la fórmula (4cdot picdot r^2).
• Por lo que la superficie total de la tierra es, aproximadamente, (4cdot pi cdot 6367444^2 approx 5.10cdot 10^{14}) m²

De esta superficie de la tierra, alrededor de un 71% está cubierta por agua, por lo que es en el 29% de la superficie donde más probablemente estemos los humanos. Esto es, aproximadamente, (1.5 cdot 10^{14}) m².

Es importante observar que no toda este área está cubierta por personas, ya que sabemos que en los polos y en gran parte de África y Ásia, hay zonas despobladas. Wolfram Alpha indica que la densidad media de población humana es de unos 55 habitantes por km². Por ejemplo en mi provincia, hay 21,33 hab/Km², y en la zona de Molina De Aragón, 1,64 hab/Km². Teniendo en cuenta que en la estepa rusa la densidad media es de 3 hab/Km², podemos hacernos una idea qué poco uniformemente está distribuida la población.

Sigamos. Según se indica en éste artículo de CienciaCanaria.es, el número de asteroides que chocan contra la atmósfera es de:

• Un asteroide del tamaño de un coche una vez a la semana.
• 2 a 3 asteroides del tamaño de un balón al día.

Esto hace, aproximando por lo alto, unos 1150 cuerpos al año.

Por último, una persona ocupa más o menos 1 m² (por eso los cálculos de la superficie los hemos hecho en m²). Veamos entonces qué probabilidades hay de que uno de esos cuerpos te acabe cayendo encima:

• 1150 cuerpos/año entre los (1.5 cdot 10^{14}) m² de superficie emergida hacen que la probabilidad de que te caiga a ti es, aproximadamente, de (7.6cdot 10^{-12}).
• Esto es, la probabilidad es de 1 entre 172500000000000000.

Como ves, es bastante difícil que el cielo caiga sobre tu cabeza.

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Nota: Esta entrada participa en la ‘edición 6.9: el conjunto de Cantor‘ del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.

Imagen:  La imagen es de Blandine Le Cain, en Flickr, y tiene licencia Creative Commons.