Ya falta poco para que te empiecen a llegar mensajes, más o menos ingeniosos, felicitando el año nuevo. Si tienes amigos que no se asustan con las matemáticas, te propongo que les hables de esta curiosa propiedad del 2015. Si prefieres otra cosa, puedes hablarles de la canción Blue Moon y contarles que el próximo mes de julio tendrá dos lunas llenas.

A tus amigos curiosos puedes recordarles que 2015 es un número esfénico pero, si quieres algo nuevo, mejor propónles que dibujen triángulos rectángulos. Sí, ésos que tienen un ángulo de 90 grados. Solo tienen que buscar papel cuadriculado (también sirve un geoplano, si lo tienen).

Diles que dibujen triángulos rectángulos, con vértices en las esquinas de la cuadrícula. Todos los que puedan. Para que no se asusten, pueden empezar por una cuadrícula con 2 puntos en horizontal y 2 en vertical. O sea, de tamaño 2×2.

Ahí solo podrán dibujar 4 triángulos rectángulos. Cada uno con el ángulo recto en una esquina.

Todos los posibles triángulos rectángulos en una cuadrícula 2x2

Pero resulta que, aunque están colocados de forma distinta, todos esos triángulos son iguales. Es como si hubieras recortado un triángulo de papel y lo hubieras ido colocando en distintas posiciones. Así que, en el fondo, solo hay 1 tipo de triángulo.

Ahora pídeles que amplíen la cuadrícula a una 3×3. O sea, con 3 puntos en horizontal y 3 en vertical. No les pidas encontrar todos los triángulos rectángulos, porque son 44 y pueden mandarte a freír espárragos.

Todos los posibles triángulos rectángulos en una cuadrícula 3x3

Mejor pregúntales cuántos tipos distintos de triángulos encuentran. Comprobarán que en la cuadrícula 3×3 solo caben triángulos rectángulos de 4 tipos.

Tipos distintos de triángulos rectángulos en una cuadrícula 3x3

Si tienes confianza, te puedes venir arriba y pedirles que lo intenten con la cuadrícula 4×4, donde hay 9 tipos de triángulos rectángulos. Quizá tu amigo quiera un poco de tiempo para descubrirlos.

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(estás haciendo scroll)

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(y lo sabes)

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Éstos son los 9 tipos de triángulos rectángulos que caben en la cuadrícula 4×4:

Tipos distintos de triángulos rectángulos en una cuadrícula 4x4

Si tu amigo se liara la manta a la cabeza (y no tuviera nada mejor que hacer) descubriría que en la cuadrícula 5×5 caben 17 tipos de triángulos rectángulos.

Y si tuviera paciencia (y menos vida social que una ostra) para llegar hasta 40×40, descubriría que en esa cuadrícula caben ¡¡2015 tipos de triángulos rectángulos!!

León buscando triángulos rectángulos en un geoplano

La secuencia de estos números se puede comprobar en la OEIS:

1491726, 39, 53, 71, … , 1912, 2015, 2144, …

Como ves, tiene pinta de que éste sea el único año en que podamos vivir esta propiedad, así que disfrútala y

¡Que tengas un muy feliz año 2015, número de triángulos rectángulos!

Bonus track:

El año 2015 también será especial por tener una “Blue Moon“, que es como se conoce a la segunda luna llena en un mismo mes (aunque originalmente tenía otro significado). En concreto, el mes de julio de 2015 tendrá dos lunas llenas; una el día 2 y otra el día 31, la Blue Moon.

No es que la luna vaya a ponerse azul ese día, pero sí que es un evento poco habitual. Para celebrarlo, puedes hacerte un favor y escuchar a Billie Holliday cantando Blue Moon:

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Nota 1: Si envías tus imágenes a cifrasyteclas@km77.com o @cifrasyteclas las añadiré a la galería al final de la entrada. Mi compañera de departamento Arantxa Fraile ya lo ha hecho, y además me ha dejado uno de sus geoplanos. ¡Gracias, Arantxa!

Nota 2: Esta entrada ha resultado ganadora de la Edición 5.9: Enma Castelnuovo del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@tes.

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