Apuramos las últimas horas del año 2015 y es buen momento para preguntarnos qué tiene de interesante el número 2016.

Son muchas las propiedades que han ido apareciendo en blogs y redes sociales (puedes encontrar un buen listado en esta entrada de Blanca Arteaga). Para seguir la costumbre, aquí tienes una propiedad bastante original y visual:

2016 es el área de un triángulo en el que las longitudes de los lados, el radio de la circunferencia inscrita y el radio de la circunferencia circunscrita son todos números naturales.

En esta construcción de GeoGebra (aquí más grande) puedes comprobarlo y, si te animas, buscar otras longitudes para los lados que den otros triángulos con esta propiedad.


Los números que son el área de un triángulo así forman la secuencia A208984 de la OEIS, en la que puedes comprobar que el último año con esta propiedad fue 1944 y que el siguiente será 2040.

Como ves, matemáticamente éste también será un año especial, así que disfrútalo y

¡Que tengas un muy feliz año 2016!

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Para saber más:

El área de un triángulo para el que conoces las longitudes (a,b,c) de los lados se puede calcular usando la fórmula de Heron:

[ mbox{Area}=sqrt{scdot (s-a)cdot (s-b)cdot (s-c)}]

donde (s) es el semiperímetro (s=(a+b+c)/2).

El inradio está dado por [r = frac{mbox{Area}}{s}] y el circunradio está dado por [R = frac{acdot bcdot c}{4cdot Area}.]

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