Fórmula 1 y velocidad de paso por curva para explicar a tu cuñado qué es una integral

Fórmula 1 y velocidad de paso por curva para explicar a tu cuñado qué es una integral

Seguro que has oído hablar de la «velocidad de paso por curva» de un coche o una moto, pero ¿te has preguntado alguna vez cómo se calcula? Seguro que también has estudiado matemáticas pero ¿sabrías explicar a tu cuñado qué es una integral? En esta entrada usarás datos reales de telemetría del Circuito de Mónaco para entender de forma sencilla que una integral no es más que una suma, con la que puedes medir la velocidad de paso por curva. Como bonus track, el mismísimo Pedro Martínez de la Rosa nos contará cómo la miden en la Fórmula 1.

Es domingo al mediodía y estás con la familia en un bar. En la tele tienen puesta la Fórmula 1, es el Gran Premio de Mónaco y un pelón se lamenta del coche que tiene su mago favorito. Tu cuñado no tarda en sentar cátedra afirmando que «el problema es la velocidad de paso por curva, porque en las rectas cualquiera puede ir rápido». Cuando le preguntas ¿tú sabes cómo se mide la velocidad de paso por curva? se le atraganta la aceituna. Y casi se desmaya cuando le dices que vas a explicárselo y que, de paso, conseguirás que entienda de una vez qué es una integral.

Imagina que eres el ingeniero jefe de una escudería y quieres comparar la velocidad de paso de tus dos pilotos por la curva del Casino de Montecarlo. Podrías poner un hombrecillo verde con un radar en un punto de la curva, midiendo la velocidad de tus pilotos para luego comparar cuál de los dos ha pasado más rápido por allí.

Ayrton Senna pasando por la curva del casino de Montecarlo y un dibujo de un hombrecillo verde con tricornio midiendo su velocidad con un radar
Que Ayrton Senna me perdone…

 

Digamos que el piloto azul ha pasado a 120 km/h y el piloto rojo a 114 km/h. Comparando esas dos velocidades, está claro que en ese punto el azul ha pasado más rápido. Pero, ¿significa eso que el piloto azul ha sido el más rápido en la curva? No tiene por qué; puede ser que en otro punto distinto de la curva el rojo fuera más rápido.

Por si acaso, eliges otro punto de la curva y pones otro radar. Descubres que por este nuevo punto el piloto azul pasa a 127 km/h y el rojo pasa a 132 km/h. Allí la cosa cambia y el más rápido es el piloto rojo. Antes era el azul, ahora es el rojo,… ¿Quién demonios es el más rápido en esa curva?

Veamos; para el piloto azul tienes dos valores, 127 km/h y 120 km/h. Para el rojo tienes 132 km/h y 114 km/h. Y quieres compararlos. Una opción es calcular la velocidad media de cada piloto y compararlas.

[color{blue}{frac{127+120}{2}} quad > quad color{red}{frac{132+114}{2}}]

Si te fijas, las dos sumas están divididas por lo mismo, así que puedes olvidarte del divisor y comparar sólo las sumas, que es más fácil:

[color{blue}{127+120} quad > quad color{red}{132+114}]

Total, que si tienes en cuenta las mediciones en dos puntos, el más rápido es el piloto azul¿Qué pasará si pones otro radar más en un tercer punto?

Mandas para allá a otro hombrecillo verde con su radar y, un rato después, te cuenta que el piloto azul ha pasado por su punto a 147 km/h, mientras que el rojo ha pasado a 153 km/h.

Sólo tienes que sumar los tres valores y comparar:

[color{blue}{147+127+120} quad < quad color{red}{153+132+114}]

¡¡Ahora resulta que el más rápido es el piloto rojo!! Azul, rojo, azul, rojo… te estás volviendo loco.

Decides relajarte, tomar aire y pensarlo un poco. Enseguida te das cuenta de que no basta con sumar las velocidades en algunos puntos sueltos. Necesitas sumar las velocidades en todo el tramo de la curva.

Por suerte, tu equipo acaba de instalar unos sistemas de telemetría, que te envían continuamente la velocidad del coche, así que mandas de vacaciones a los hombrecillos verdes y te pones a estudiar esos datos.

Datos Telemetría Gran Premio de Mónaco 2011 - Telemetry Data Monaco Grand Prix 2011
Datos de telemetría en entrenamientos libres del Gran Premio de Mónaco 2011

 

En vez de sumar unos cuantos valores sueltos, lo que quieres ahora es sumar unos valores que estás recibiendo continuamente. ¡¡Y eso es precisamente lo que hace una integral!! Una integral no es más que una «suma continua».

Gráficas de velocidades en puntos de una curva
De izquierda a derecha: Suma de velocidades en un punto, en dos puntos, en tres puntos y barriendo todo el intervalo. Esta última es la integral, que coincide con el área bajo la curva. Datos tomados de la telemetría en la curva del casino (curva 4).

 

Así que haces la integral de la función de velocidad en ese tramo y ya tienes la suma de las velocidades a lo largo de la curva. Es decir, la velocidad total de paso por curva. Ahora sólo tienes que calcular la integral para un piloto y para el otro; comparándolas sabrás cuál de ellos es más rápido. [EDITADO] Lo que pasa es que esa suma de velocidades no es tan representativa como parece; en la entrada posterior a ésta tienes explicado el porqué.

Si se lo explicas así, seguro que tu cuñado lo entiende… aunque puede que aún tenga algo que decir 😉

Bonus track:

Nuestro anfitrión Javier Moltó ha preguntado cómo calculan la velocidad de paso por curva a Pedro Martínez de la Rosa, piloto de pruebas de la Scuderia Ferrari de Fórmula 1 y presidente de la Grand Prix Drivers Association. Éste nos ha honrado con las siguientes declaraciones, especiales para Cifras y Teclas:

Sobre tus preguntas, cuando hablamos de velocidad de paso por curva nos referimos a la velocidad mínima de paso por curva, que suele coincidir con el vértice de la curva.
Para comprobar esta velocidad, miramos la telemetría y en la traza de la velocidad, cogemos la más baja de cada curva. Así las sabemos.
Lo más importante de esta traza de velocidad es su forma, no la cifra en sí. Es decir, cómo/cuándo reduces velocidad entrando en la curva y cuándo empiezas a dar gas. Puedes tener una velocidad de paso muy alta pero si has frenado muy tarde y no consigues dar gas pronto, no te sirve de nada…
Pedro Martínez de la Rosa (Comunicación personal, octubre de 2013).

Si abres la imagen anterior con los datos de telemetría, comprobarás que en casi todos los tramos se observa a simple vista que el piloto azul es más rápido que el rojo. Pero hay un tramo en el que ambas gráficas se entrelazan y no resulta tan fácil decidirlo; es precisamente la curva del Casino (curva 4) de la que hemos tomado los datos de nuestro ejemplo.

Detalle Datos Telemetría Gran Premio de Mónaco 2011 - Detail Telemetry Data Monaco Grand Prix 2011

 

Allí la velocidad más baja del piloto rojo es menor que la más baja del piloto azul. Pero como las curvas están entrelazadas, tendríamos que mirar su forma. Para eso podemos usar la integral, que coincide con el área bajo la curva. Si haces zoom y te fijas en cuál de las dos curvas tiene más área por debajo, parece que efectivamente el azul es el más rápido… pero yo calcularía la integral por si acaso (manías de ser matemático y no ingeniero ;-)). [EDITADO] Como antes, ese área no es tan representativa como parece y en la entrada posterior a ésta tienes explicado el porqué.

Recuerda que puedes seguirnos en Twitter, en Facebook y en Google +.

Nota 1: Esta entrada a llegado a portada en Menéame. ¡Gracias!

Nota 2: Esta entrada ha llegado a portada en Divúlgame. ¡Gracias!

Nota 3: Esta entrada ha llegado al Olimpo en Divoblogger. ¡Gracias!

Nota 4: Es un verdadero lujo contar con el testimonio de alguien como Pedro Martínez de la Rosa en un artículo de divulgación matemática. Ojalá sirva para que las matemáticas lleguen a más gente.  También es un lujo tener el apoyo de alguien como Javier Moltó, sin cuyas gestiones esto no habría sido posible. Quiero agradecérselo infinitamente a ambos y lo menos que puedo hacer es dedicarles humildemente esta entrada.

Nota 5: Esta entrada participa en la edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Scientia.

Para saber más: 

Si ya has entendido qué es una integral y ahora lo que buscas es cómo resolverla, te recomiendo los materiales de Juan Medina Molina en lasmatematicas.es.

Si quieres ir a la fuente original de los datos de telemetría, puedes encontrarlos, analizados con todo lujo de detalles, en la entrada Telemetry and Data Analysis Introduction del blog ScarbsF1 (muy recomendable si quieres un punto de vista técnico sobre la Fórmula 1). Hay una entrada similar en español, algo menos detallada.

Si lo que te interesa es saber cómo ir rápido en una curva (por favor te lo pido, inténtalo sólo en condiciones seguras para todos), puedes leer la entrada sobre trazada en Wikipedia (en inglés) o ésta otra en drivingfast.net (también en inglés).

Si quieres saber más sobre Ayrton Senna, la entrada sobre él en la Wikipedia es bastante completa. Mantiene el récord de victorias en el Gran Premio de Mónaco, que ganó en un total de 6 ocasiones, 5 de ellas consecutivas. Si quieres, puedes ver una vuelta a este circuito desde su monoplaza.

Si sólo conoces la Fórmula 1 en tiempos de Fernando Alonso, puedes leer esta entrada en Jot Down de Guillermo Ortiz para hacerte una idea de cómo era antes.

Imágenes:

La imagen de Ayrton Senna pasando por la curva del Casino de Montecarlo está tomada del Instituto Ayrton Senna, en Flickr. La imagen de la telemetría está tomada, con su permiso (many thanks!), del blog ScarbsF1.



42 respuestas a «Fórmula 1 y velocidad de paso por curva para explicar a tu cuñado qué es una integral»

  1. Información Bitacoras.com

    Valora en Bitacoras.com: Seguro que has oído hablar de la «velocidad de paso por curva» de un coche o una moto, pero ¿te has preguntado alguna vez cómo se calcula? Seguro que también has estudiado matemáticas pero ¿sabrías explicar a tu cuñado qué es…

  2. Avatar de Caresth
    Caresth

    Siempre creí que lo que hacían era definir un tramo como «la curva» y luego medir el tiempo que tarda el vehículo en atravesarlo. Me parece más sencillo.
    ¡Será que soy ingeniero y no matemático :D!

    1. Avatar de David Orden

      @1 Caresth: También lo había pensado, por eso quise preguntar cómo lo hacían realmente. Al respecto, había observado que en las carreras sólo dan los tiempos de paso por unos pocos puntos.

  3. Avatar de kite fun tarifa

    Muy buena entrada. Hasta yo me he enterado!

    1. Avatar de Pedro
      Pedro

      Como se calcula el número de vueltas que necesita un piloto para alcanzar a otro

  4. Avatar de teo
    teo

    Gracias por el intento; yo lo entendí perfectamente, pero sospecho que mi cuñado tiene bastante con terminar de entender que es la Q1, Q» y Q3…

  5. Avatar de JesúsM
    JesúsM

    Muy interesante la entrada, especialmente para los que hemos sido muy escépticos con las integrales cuando las estudiábamos xD

    Visto así desde luego me parece mucho más profesional una integral que una velocidad mínima, que además no tiene en cuenta como se toma la curva. También puedo imaginarme que las integrales ayudarán a definir la famosa «trazada ideal»: Si se van probando diferentes formas de tomar la curva y se busca la más rápida.

  6. Avatar de Lucas Grijander
    Lucas Grijander

    Menuda salvajada acabas de contar…

    ¿Desde cuándo la integral de la velocidad, da como resultado la velocidad?

    La integral de la velocidad da el espacio recorrido. No sé qué pajas mentales te habrás montado con las telemetrías, pero con la curva de velocidad lo que se puede hacer es la velocidad media, pero desde luego que si integras la velocidad, NO tienes como resultado la velocidad del tramo.

    Hasta más ver.

    1. Avatar de David Orden

      #11 Javier, #14 Fran, #18 René y #21 ramon (incluiré aquí a #6 Lucas Grijander, sin acritud): La integral es una suma (de hecho el símbolo de integral viene de ahí) de infinitos sumandos infinitamente pequeños. Esa suma es un barrido sobre un continuo, que nos da el área bajo la gráfica (como aparece en la tercera imagen) y las unidades de ese área dependen de las unidades que tengan los ejes.

      En el caso de nuestra gráfica de la telemetría, la unidad del eje vertical son kilómetros/hora y la unidad del eje horizontal son metros (comienza en 0 y termina en 3340 que es la longitud actual del circuito). Supongo que el eje horizontal es distancia y no tiempo porque en una vuelta todos los pilotos recorren (más o menos) la misma distancia, pero no todos usan el mismo tiempo.

      Por tanto la unidad de ese área es m·km/h y esta unidad resulta chocante, pero expresa precisamente eso; la suma de velocidades (en km/h) a lo largo de una distancia (en m). Por eso menciono que la integral de la función de velocidad en ese tramo es la suma de las velocidades a lo largo de la curva.

      Si los dos pilotos recorren la misma distancia, el tramo de la curva marcado en la telemetría, esta integral nos permite comparar la suma de velocidades de uno con la suma de velocidades del otro. Otra cosa es que esa «suma de velocidades a lo largo de una distancia» nos guste o no como medida… y eso aparecerá en el siguiente comentario.

      Sería distinto si el eje horizontal midiera el tiempo, por ejemplo en segundos. En ese caso el área tendría como unidad s·km/h que (por ejemplo pasando los km/h a m/s) sería una unidad de distancia.

      Gracias por vuestros comentarios.

  7. Avatar de Urbanowl
    Urbanowl

    ¿Y cómo se obtendría la función a integrar?
    Gracias. Muy ameno e interesante.

    1. Avatar de David Orden

      #7 Urbanowl, #10 David y #16 Carlos: Como insinúa #12 Javier y explican #13 krollspell y #17 Javier, el concepto de continuo choca con el hecho de que en la vida real no podemos medir algo infinito.

      Aquí lo que tienes un sensor que te va dando datos de la velocidad del coche, pero eso no deja de ser una cantidad finita de datos. Puedes afinar tu sensor para que te dé el doble de datos que antes, pero sigues teniendo una cantidad finita. Lo que se hace es tomar muchos datos, suficientes como para que aquello parezca continuo.

      Piensa en tu cuerpo, que te parece continuo pero no es más que la unión de un montón de átomos, unos (7cdot 10^{27}) según Wolfram Alpha (a su vez dentro de los átomos hay partículas subatómicas, pero no vamos a liarlo más).

      Pero a veces sí tienes una función (f(x)) definida en un continuo, bien porque la has definido tú o porque has usado lo que se conoce como interpolación para generar una función así a partir de un conjunto finito de datos. Algunas de estas funciones no se pueden integrar en el sentido de «encontrar una función elemental cuya derivada sea mi (f(x))». Otras, sencillamente, resultan demasiado complicadas de integrar en ese sentido. En esos casos se usa la integración numérica que han comentado.

      Espero haber aclarado un poco la cuestión. Gracias por vuestros comentarios.

  8. Avatar de Jeibros

    para un friky de la F1 como yo, me ha encantado la entrada, y me he quedado a cuadros con la comunicación personal de PDLR. Si yo llevo años intentándolo XD

  9. Avatar de k
    k

    Amigo, la etiqueta no se cierra, puedes eliminar todas las porque sobran :).

    Gran artículo, lo dice uno que era negado para las integrales ;).

  10. […] Fórmula 1 y velocidad de paso por curva para explicar a tu cuñado qué es una integral […]

  11. Avatar de david
    david

    mi pregunta es: ¿que función es la que integras? la de la velocidad no puede ser, esta claro, entonces que, ¿debes buscar la función de esa gráfica determinada? si es así, ahora hay otro problema.

  12. Avatar de Javier
    Javier

    A ver, lucas Grijander, no es ninguna salvajada. Estás haciendo la integral de la velocidad, que efectivamente es el espacio recorrido. Entonces lo que estás comparando es el espacio recorrido entre dos momentos, es decir: de nuevo la velocidad «media» en este caso. Obviamente para comparar tienes que tomar los límites de integración iguales para los dos casos.

    Presta atención a cuando dice que el denominador es el mismo, luego puedes «eliminarlo» en tus desigualdades.

  13. Avatar de Javier
    Javier

    Lo que integras son datos. No es ninguna función, sólo datos obtenidos de la telemetría.

  14. Avatar de krollspell
    krollspell

    #7, #10: integración numérica, que puede ser tan simple considerar muchos puntos de la curva y hacer la suma tal cual, o un poco (poco) más complicada como la regla de Simpson. Después de todo los datos de telemetría no son una curva continua, sino una serie de muchas medidas discretas. Y que es, después de todo, como se integra en las aplicaciones del mundo real.

  15. Avatar de Fran
    Fran

    Sigues sostieniendo que con la integral es significativa cuando de la Rosa lo deja claro, puedes haber recorrido la curva en muy poco tiempo y haber realizado más rápido la curva que el otro pero si te comes la curva, eres el más rápido (y la integral te dira que fuiste el que recorrió mayor espacio en el mismo tiempo) pero tu velocidad de salida es ridícula (eso o te comes el muro) y no sirve de nada.
    Por eso imagino que se tiene en cuenta la forma de la curva óptima de variacion de la velocidad y el punto de velocidad mínimo que es el momento que dejas de perder velocidad para empezar a ganarla, y claro cuanto mayor velocidad se vaya al producirse este cambio de perdida a ganancia de velocidad mejor has tomado la curva.

    Y llamarlo velocidad total de paso por curva al espacio recorrido me parece un poco chocante.
    Pero oye para que la gente se entere que es una integral sirve y está muy bien explicado.

  16. […] Seguro que has oído hablar de la "velocidad de paso por curva" de un coche o una moto, pero ¿te has preguntado alguna vez cómo se calcula? Seguro que también has estudiado matemáticas pero ¿sabrías…  […]

  17. Avatar de jose
    jose

    Es una explicaciòn un poco reduccionista, entendido esto como contar las cosas en MP3.
    Si no quieres detalle está bien pero las preguntas surgen a cada punto que integras, posición relativa del coche y capacidad para traccionar en función de la posición, velocidad y deceleración (aceleración en su caso) en cada punto y cómo estas influyen en la capacidad de tracción, etc etc.
    En realidad la velocidad de paso no es más que la velocidad a la que consigues negociar (pasar) la curva. Esta la dibujas tu, claro (dos puntos en principio serían suficicentes) y añadir puntos de paso en función del diseño de coche, de la pericia del piloto o de sus gustos para trazar (dentro de la considerada trazada adecuada o ideal).
    En realidad es un sumatorio de factores infinitos que a su vez aglutinan infinitas variables…y en algún sitio hay que dar por bueno el error (por insignificante).
    Lo mismo pero con una complejidad infinítamente mayor ocurre con la aerodinámica.
    Tu cuñado te odiará.

  18. Avatar de Carlos
    Carlos

    ¿Y cómo se obtendría la función a integrar?
    Gracias. Muy ameno e interesante.

  19. Avatar de Javier
    Javier

    Carlos, no se trata de integrar una función. Se trata de integrar datos. Una curva la puedes dar mediante una función pero también la puedes dar de forma discreta (dando valores de f(x) para cada x). Y este es el caso. Los valores los van metiendo los sensores en unas «bases de datos». Entonces la integral es la suma de todas las f(x). En este caso es finito, ya que el número de datos es finito, aunque tan grande que podemos tomar un modelo continuo.

    Por ejemplo si tienes tres puntos serían x1, x2 y x3 y supongamos que las medidas son f(x1) = 1, f(x2)=2 y f(x3)=2. Pues tu «integral» será 1+2+2 = 5. Simplemente. Integrar es sumar muchas cosas de tamaño muy pequeño, pero sumar, al fin y al cabo. De hecho, propiamente lo que se hace aquí son sumatorios más que integrales. Pero a veces conviene tener la perspectiva «continua» y aplicarla a datos discretos porque son un modelo adecuado que aporta agilidad.

  20. Avatar de René
    René

    A #6 Lucas Grijander y a #11 y #12 Javier. Lo que integras es la velocidad, si, la velocidad; pero con respecto al espacio, no con respecto al tiempo. La gráfica que se muestra es una gráfica de la velocidad con respecto a la posición del vehículo a lo largo de la curva.

    «[…]Así que haces la integral de la función de velocidad en ese tramo y ya tienes la suma de las velocidades a lo largo de la curva[…]» David Orden.

    Y esta suma de velocidades nos sirve solo para comparar quien ha pasado por esa curva más rápido, nada más.

    Un saludo.

  21. Avatar de Corsario
    Corsario

    Genial. He de decir que de siempre se me han dado bien las matemáticas… pero este blog se me suele atragantar… No es el caso de esta entrada, fenomenalmente explicada, desde el punto de vista matemático.
    Desde el punto de vista automovilístico, PDLR lo deja bastante claro aunque no da los datos complementarios. Y es que en la telemetría de una curva es tan importante el dato de la velocidad, como los datos de pisotón al freno y pisotón al acelerador.
    A la hora de comparar el paso por curva de dos pilotos, se presta más atención a cuándo y cuánto se frena, y sobre todo cuándo y cuánto se acelera: el famoso dicho de «no es más rápido quien más tarde frena, si no quien más pronto acelera», y yo añadiría «acelera a fondo».
    Clase práctica:
    http://www.youtube.com/watch?v=n5rpFXdWtK4

  22. Avatar de Käfer
    Käfer

    Ja, ja, ja. ¡Qué bueno el hombrecillo verde! ¡Con tocado negro en la cabeza y todo!
    Me mondo…

  23. Avatar de ramon
    ramon

    Si haces una integral de la velocidad obtienes una distancia, si defines dos puntos como limites de la integral, el vehiculo que mas se abra sera el que gana el paso por curva según tu sistema.

  24. Avatar de A. de A.
    A. de A.

    Todo esto está muy bien, pero no es lo definitorio para saber quién es más rápido. Porque lo que cuenta es el tiempo por vuelta; pero si lo queremos desglosar, entonces cada curva va unida a la recta que viene a continuación; porque como ya ha insinuado un comentarista, es muy importante la velocidad de salida de la curva, ya que condiciona toda la recta siguiente. Y en la recta, hasta el más tonto (y en F.1 no hay ninguno) pisa a fondo. Si son compañeros de equipo, damos por supuesto que la capacidad de aceleración de sus respectivos coches será la misma (salvo que lleven relaciones de cambio muy distintas, cosa rara).

    Así pues, para comparar a los dos pilotos, deberíamos tomar el tiempo que va desde el punto donde empieza a frenar el que antes lo hace (y tomamos el tiempo para ambos en ese punto, para que sea sobre la misma distancia), hasta el punto donde empieza a frenar el que antes lo haga para la curva siguiente (que no tiene por qué ser el mismo).

    Y de este modo tenemos el tiempo en recorrer un mismo tramo, que es el combinado por curva, con su frenada incluida, hastqa donde se acaba la recta, en la frenada siguiente siguiente. Y luego lo mismo para el siguiente juego de curva/recta, y así para todo el circuito. Lo de las integrales y los sumatorios está muy bien, pero no hay más que una referencia última: el tiempo por tramo, considerando como tal cada combinación curva/recta; y lo importante es la velocidad media en dicho tramo, se haya conseguido de una u otra forma.

    Por supuesto que también hay zonas sin frenada, con curvas enlazadas, pero podríamos sustituir frenada por «levantada de pie» (total o parcial), y equivaldría a lo mismo: tiempo en cubrir un determinado tramo. Y el que lo haga más rápido es el más eficiente, pase como pase por la entrada, el vértice o ápice d la curva, o incluso a su salida (aunque esto último suele ser lo más significativo).

  25. Avatar de Miquel
    Miquel

    Hola David,
    Yendo a la fuente de los datos de telemetría del blog ScarbsF1 que tú mismo proporcionas podemos leer que el eje-x de las gráficas de telemetría tiene unidades de distancia:
    «…two cars overlaid in reference to lap distance on the x-axis…»
    Y, de hecho, tú mismo haces referencia a ello en el texto con lo cual creo que estamos de acuerdo en este hecho.
    Aquí viene mi comentario: la integral de la velocidad instantánea respecto a la posición NO da la velocidad media (y ni siquiera es proporcional a ella). La velocidad media es la integral de la velocidad instantánea respecto al TIEMPO. Por lo tanto el método que describes es, en general, incorrecto.

  26. Avatar de Javier
    Javier

    Realmente hay algo mal en todo esto, creo yo, porque cuando dice «calcular la velocidad media» realmente quiere decir «la media de las velocidades» que aunque suena parecido no es en absoluto lo mismo.

    Por ejemplo, si imaginamos un recorrido cuadrado de lado 1 km y vamos con un coche de la esquina A a B a 3km/h, de B a C a 1km/h de C a D a 4km/h y de D a A regresamos a 4km/h, podemos decir que la media de velocidades es (3+1+4+4)/4 = 3km/h. Pero esta NO ES LA VELOCIDAD MEDIA. Porque yendo a 1 km/h has tardado toda una hora en completar un flanco, por tanto has ido «más rato» yendo despacio… Para calcular la velocidad media haces v = s/t, es decir 4 km dividido entre 1/3 + 1 + 1/4 + 1/4 = 1hora 50 minutos, es decir 2.18km/h.

    Ahora si pensamos en otro coche que haya recorrido el cuadrado a velocidad constante de 3km/h, veremos que acaba antes. Porque su velocidad media es de 3km/h. Si integramos velocidades por tramos (espaciales), obtendremos el mismo dato, pero el primero ha ido más despacio claramente.

    Es decir, la gráfica sirve para ver cómo el piloto ha pisado freno y acelerador, pero no hay una interpretación física relevante de la integral de la velocidad respecto de la posición. No? Pregunto.

  27. Avatar de Miquel
    Miquel

    Totalmente de acuerdo con Javier (#24). De hecho, decía yo lo mismo (pero sin el ejemplo tan claro) en #23.

    1. Avatar de David Orden

      #23, #25 Miquel y #24 Javier: En realidad al hacer la integral estamos haciendo sólo una suma, para hacer una media habría que dividir después por la longitud del intervalo de integración. Eso me ha despistado un poco en vuestros comentarios, pero después he visto claro lo que pasa. La suma de esas velocidades a lo largo de esa distancia no es realmente una velocidad.

      Un ejemplo aún más sencillo; ir a 1 km/h durante 1 km y luego a 3 km/h durante 1 km no es lo mismo que ir a 2 km/h durante 2 km. La razón de fondo es que al buscar el tiempo tenemos que hacer inversos y 1+3=2+2 pero 1/1+1/3 es distinto de 1/2+1/2. Por eso había omitido hablar de tiempos, pero tenéis toda la razón en que habría que aclararlo.

      Creo que voy a escribir otra entrada explicándolo (y enlazar a ella desde aquí, claro) pero quería reconocer el error cuanto antes. Aquí estamos para aprender y de los errores también se aprende. ¡Muchas gracias a los dos!

  28. Avatar de Miquel
    Miquel

    #28: De nada, David. En el siguiente link
    http://math.stackexchange.com/questions/54586/converting-a-function-for-velocity-vs-position-vx-to-position-vs-time
    tienes un ejemplo sobre como pasar de una función tipo «velocidad en función de la posición (v(x))» (como la de las gráficas de telemetría) a la función «posición en función del tiempo (x(t))». Luego para obtener la función «velocidad en función del tiempo (v(t))» sólo tendrías que derivar x(t). A la función v(t) obtenida ya puedes aplicarle toda la artillería de este artículo!

    1. Avatar de David Orden

      #29 Miquel: Gracias de nuevo. Lo he añadido a la nueva entrada, donde propongo otra manera de aprovechar los datos velocidad vs. posición de la telemetría.

    2. Avatar de David Orden

      Para todos los lectores: Aunque ya he editado esta entrada mencionándolo, es conveniente leer la siguiente entrada. En ella se reconoce, analiza y explica el fallo que había en ésta.

  29. […] Es lunes por la tarde. Cuando suena el teléfono y ves que es tu cuñado recuerdas que ayer, mientras veíais la Fórmula 1, le explicaste qué es una integral. […]

  30. […] Así, nos podemos encontrar un reportaje sobre Los fascinantes secretos matemáticos escondidos en “Los Simpsons” o Los dos artículos científicos de la actriz Natalie Portman. A los que les guste el deporte, y más concretamente la Fórmula 1, podemos comprender mejor las integrales leyendo el post Fórmula 1 y velocidad de paso por curva para explicar a tu cuñado qué es una integral. […]

  31. […] Fórmula 1 y velocidad de paso por curva para explicar a tu cuñado qué es una integral … en Cifras y Teclas. […]

  32. […] decía Pedro Martínez de la Rosa en el espectacular artículo de KM77 de hace unas semanas, para valorar la velocidad de paso por curva tomamos la más baja. […]

  33. […] Seguro que has oído hablar de la "velocidad de paso por curva" de un coche o una moto, pero ¿te has preguntado alguna vez cómo se calcula? Seguro que también has estudiado matemáticas pero ¿sabrías explicar a tu cuñado qué es una integral?  […]

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Este blog trata sobre matemáticas, miradas desde distintos puntos de vista. Pretende ser cooperativo, porque seguro que hay algo de lo que sabes más que otros y, aunque no lo hayas pensado nunca, tiene matemáticas detrás. Queremos pasarlo bien jugando a pensar y ayudarnos entre todos a aprender cosas. Puedes seguir a @cifrasyteclas en Twitter o visitarnos en Facebook.

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