Estamos a punto de empezar 2013 y ya te habrán llegado un buen número de mensajes ingeniosos sobre el nuevo año. Si aún no has escrito el tuyo (y tienes un poco de espíritu matemático) aún estás a tiempo de hacerlo con alguna de estas 3 propiedades curiosas del número 2013, todas relacionadas entre sí.
Para comenzar, vamos a recordar tus tiempos del colegio. Seguro que alguna vez tuviste que descomponer un número como producto de números primos. Por ejemplo, sabes que (10=2cdot 5) o que (18=2cdot 3^2). Si ahora hacemos esto mismo con el número (2013) tenemos que [2013=3cdot 11cdot 61.]
Así que
Propiedad 1: (2013) se descompone como producto de 3 primos distintos. A los números con esta propiedad se les llama números esfénicos.
Si ahora miras la descomposición de (10) que obtuvimos antes, verás que no es un número esfénico porque tiene dos factores primos. Tampoco (18) es un número esfénico porque, aunque puede ponerse como (18=2cdot 3cdot 3), uno de esos factores está repetido y por tanto (18) no es producto de 3 primos distintos.
Y ahora que sabemos que el próximo año es un número esfénico, quizá te estés preguntando: ¿Cuándo ha sido el último año esfénico? ¿Cuándo será el siguiente?
Para contestar a estas preguntas puedes mirar la lista de números esfénicos y comprobarás que el último año esfénico fue (2006) y que el siguiente año esfénico será ¡¡(2014)!! Pero es que, además, ¡¡(2015) también será un año esfénico!!
Así que
Propiedad 2: (2013) es el primero de 3 números consecutivos que son esfénicos; (2013), (2014) y (2015).
Si quieres convencerte de que (2014) y (2015) también son producto de 3 primos distintos, puedes comprobar que [2014=2cdot 19cdot 53 qquadqquad 2015=5cdot 13cdot 31.]
Otra vez te estarás preguntando: ¿Cuándo fue la última vez que pasó esto? ¿Cuándo será la siguiente?
Para saberlo puedes mirar la lista de números con esta propiedad. Comprobarás que la última vez fue en los años (1885), (1886) y (1887) así que ninguno de nosotros lo hemos vivido. Y que la próxima vez será en (2665), (2666) y (2667) así que, salvo increíbles avances en la ciencia, ninguno de nosotros lo vivirá.
Y para terminar, vamos a ver una propiedad más, relacionada con las dos anteriores:
Propiedad 3: (2013) es un número esfénico que es suma de 3 números esfénicos. Además, estos 3 números esfénicos ocupan lugares consecutivos en la lista de números esfénicos.
¿Que qué quiere decir esto? Vamos por partes. Para empezar, (2013) es suma de 3 números esfénicos porque (2013=665+670+678) y cada uno de esos sumandos es un número esfénico:
[665=5cdot 7cdot 19 qquad 670=2cdot 5cdot 67qquad 678=2cdot 3cdot 113.]
Además, (665), (670) y (678) ocupan lugares consecutivos en la lista de números esfénicos, porque ninguno de los números entre ellos es un número esfénico.
Y seguro que ahora te preguntas otra vez: ¿Cuándo fue la última vez que pasó esto? ¿Cuándo será la siguiente?
Pues aunque no lo parezca, esta propiedad es más habitual que la anterior, como puedes comprobar en la lista de números con esta propiedad. La última vez que pasó fue en el año (1986), por lo que muchos de nosotros lo habremos vivido. Y la próxima vez será en el año (2065), y espero que muchos de nosotros lo vivamos.
Ya ves que 2013 será un año bastante especial. Ahora lo que hace falta es:
¡Que tengas un muy feliz año esfénico 2013!
Para saber más:
Por si no te lo han contado nunca (o no lo recuerdas), todo número natural se puede descomponer como producto de primos y, además, de una única manera (salvo reordenación de los factores). Este resultado se conoce como Teorema fundamental de la aritmética y hay una demostración no demasiado complicada, atribuida a Euclides, que dejaremos para otra entrada.
El problema de encontrar la factorización en primos de un número dado es más difícil de lo que parece. De hecho, para números grandes no se conoce un algoritmo eficiente. Un algoritmo crucial en la seguridad informática, el algoritmo criptográfico RSA, se basa en este hecho.
Aunque no esté tan relacionada con números esfénicos, hay una cuarta propiedad interesante sobre el (2013). Es un número 2-Smith, porque la suma de dígitos de sus factores primos es 2 veces la suma de sus dígitos. Es decir, si para la factorización (2013=3cdot 11cdot 61) hacemos la suma ((3)+(1+1)+(6+1)) el resultado es el doble de (2+0+1+3).
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P.D.: Esta entrada participa en la edición 3.141592653 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Que no te aburran las M@TES.
Pues nada, feliz año esfénico 2013 así mismo y a ver si llego al 2065 para ver/leer de nuevo la propiedad 3, pues para entonces tendré 97 años, que no es esfénico pero al menos es primo!
Y que los demás lo veamos 🙂
En mi opinión fueron muy interesantes las propiedades mencionadas, felicidades por tomarse el trabajo de localizarlas.
Muchas gracias Joel, me alegra que te parezcan interesantes. 🙂
Siempre se aprende algo nuevo, ya que personalmente no sabía que existe el concepto de número esfénico. Tiene propiedades extraordinarias, existen cadenas consecutivas de tres números esfénicos, el 2013 es el primero de una cadena consecutiva de tres números esfénicos.
Si seguimos investigando, encontraremos curiosidades sorprendentes que nos dejarán perplejos.
Saludos y un feliz 2013 para todos.
Hola,
Me ha gustado mucho el artículo, lo encuentro interesante y curioso. Además me vino muy bien para hacerme la listilla ;). Me miraron un poco raro cuando les hablaba del año esfénico pero fue muy divertido. En serio, me encanta la entrada!!
Feliz año esfénico!!!!
Laura
Muchas gracias, valiente Laura 🙂 A mí tampoco me hicieron caso…
GRACIAS POR TU APORTE ALAS MATEMÁTICAS………
Bueno siguiendo con las propiedades del número 2013, si lo lees de derecha a izquierda el número seria 3102, que al dividirlo por 2 te da como resultado 1551 que viene hacer un número capicua pues el número lo lee de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, se lee igual, además es un número esfénico : 1551 = 3*11*47 y cumple que 1 +5+5+1 = 2(2+0+1+3)
Muy buena recopilación. Esto se lo cuento yo a los alumnos en cuanto empecemos el trimestre (no conocía los 2-Smith).
Ah, y como ya habrá leído en otros sitios, es el primer año desde 1987 que tiene las 4 cifras diferentes.
Víctor: gracias por tu aportación.
Chandler: cuéntanos qué dicen tus alumnos 🙂
oeis.org/A066509
Hola. No sé si este blog acepta (o bien rechaza como spam) el HTML en los comentarios. Arriba va la dirección web de la sucesión número 066509 de la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) en la que se ve que 2013 es el tercer número entero que es primer número o número iniciador de una partida de 3 números consecutivos, cada uno con 3 factores primos. Añadir vosotros el encabezado http de rigor.
Estos son los primeros 37 términos de dicha sucesión :
1309, 1885, 2013, 2665, 3729, 5133, 6061, 6213, 6305, 6477, 6853, 6985, 7257, 7953, 8393, 8533, 8785, 9213, 9453, 9821, 9877, 10281, 10945, 11605, 12453, 12565, 12801, 12857, 12993, 13053, 14133, 14313, 14329, 14465, 14817, 15085, 15265
Gracias Robín. Es una de las listas que están enlazadas en la entrada.
Hijo mío… Afirmo sin lugar a dudas que existen seres humanos nacidos antes de 1985 que disfrutaron de aquellos 3 años tan estupendos. 🙂 Te cito: – “Para saberlo puedes mirar la lista de números con esta propiedad. Comprobarás que la última vez fue en los años 1885, 1886 y 1887 así que ninguno de nosotros lo hemos vivido. Y que la próxima vez será en … ” Jejejeje
En matemáticas no se requiere ser titulado para encontrar algún resultado sorprendente de algún problema SIN RESOLVER, es decir, que este abierto para que cualquier persona pueda investigarlo y porque no, resolverlo satisfactoriamente.
Si álguien lo lograra, ¿ Se le reconocería a nivel mundial, por su descubrimiento intelectual ?, oh simplemente se le pasaría por alto.
Por simple curiosidad, hago ésta pregunta, ya que es mi caso. Saludos y gracias.