«Corre, corre, que el de mates ya está dentro», grita tu amigo desde la puerta del aula cuando te ve llegar por el pasillo. Aceleras el paso y te lanzas sobre tu silla, impaciente por saber con qué va a sorprenderos hoy.

El de mates hoy quiere proponer un juego muy sencillo, que será más interesante cuanta más gente consigamos que participe. Sólo tienes que hacer lo siguiente:

Multiplica todas las cifras de tu edad. Si el resultado tiene más de una cifra, multiplícalas todas de nuevo. Sigue así hasta que obtengas un resultado con una sola cifra.

Por ejemplo, si tienes (49) años tendrás que hacer:

[49 stackrel{mbox{Multiplica}}{longrightarrow} 36 stackrel{mbox{Multiplica}}{longrightarrow} 18 stackrel{mbox{Multiplica}}{longrightarrow} 8]

Al número de una sola cifra obtenido así se le llama raíz digital multiplicativa del número original. Así, el número (49) tiene raíz digital multiplicativa (8).

Vamos a probar con otro ejemplo. Si tienes (21) años harás:

[21 stackrel{mbox{Multiplica}}{longrightarrow} 2]

con lo que el número (21) tiene raíz digital multiplicativa (2).

Ya te habrás fijado en que los de (49) años han tenido que multiplicar tres veces, mientras que los de (21) sólo han tenido que multiplicar una vez. A este número de veces que hay que multiplicar se le llama persistencia multiplicativa. O sea, que por lo que hemos visto la persistencia multiplicativa del número (49) es (3) y la del número (21) es (1).

Aunque suene regular, ¿te animas a calcular cómo de persistente es tu edad? Si te apetece, déjanos tu respuesta pinchando en este enlace (así podremos extraer más fácilmente los resultados). También puedes hacerlo para las edades de otra gente que tengas a tu alrededor.

Si tienes tiempo y quieres pensar un poco, puedes investigar si algunos números aparecerán más que otros. Como hicimos en una entrada anterior (allí era sumando en lugar de multiplicando), más adelante publicaremos las estadísticas de las respuestas, comparándolas con los resultados esperados. Cuanta más gente participe, más interesante será. ¡A jugar!

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Imagen: La imagen de los dígitos es de Garry Knight, en Flickr.

Para saber más:

Si eres «el de mates» quizá quieras proponer este juego a tus alumnos (por ejemplo, estudiando la persistencia y la raíz digital de los números de (0) a (99) en bloques de diez números). Si lo hacen, nos gustaría mucho que nos lo contarais en los comentarios.

Hace algunas entradas habíamos arrancado el Reto 77, consistente en encontrar propiedades de dicho número. Esta entrada avanza una propiedad interesante del 77, que tiene que ver con la raíz digital y la persistencia multiplicativas. Quizá te apetezca estudiar cuál puede ser, antes de que la descubramos en la próxima entrada.

Hace poco, Marta Macho ha escrito una entrada muy interesante, que te recomiendo leer, sobre Persistencia multiplicativa y el número 77777733332222222222222222222, para el que se conjetura que es es el mayor con persistencia 11 y raíz digital 1.

Puedes encontrar más información sobre la raíz digital multiplicativa en la secuencia A031347 y sobre la persistencia multiplicativa en la secuencia A031346, ambas en la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Ésta última incluye el artículo original en el que N. J. A. Sloane introdujo este concepto. También puedes encontrar en ella un enlace a la persistencia multiplicativa para todos los números del 0 al 10.000, por T. D. Noe.

Si quieres ver algunos artículos sobre la persistencia multiplicativa, puedes leer Multiplicative persistence base 10: some new null results, de Mark R. Diamond, y también uno muy reciente por Edson de Faria y Charles Tresser, On Sloane’s persistence problem.