¡Feliz 2015, número de triángulos rectángulos y año con blue moon!

¡Feliz 2015, número de triángulos rectángulos y año con blue moon!

Ya falta poco para que te empiecen a llegar mensajes, más o menos ingeniosos, felicitando el año nuevo. Si tienes amigos que no se asustan con las matemáticas, te propongo que les hables de esta curiosa propiedad del 2015. Si prefieres otra cosa, puedes hablarles de la canción Blue Moon y contarles que el próximo mes de julio tendrá dos lunas llenas.

A tus amigos curiosos puedes recordarles que 2015 es un número esfénico pero, si quieres algo nuevo, mejor propónles que dibujen triángulos rectángulos. Sí, ésos que tienen un ángulo de 90 grados. Solo tienen que buscar papel cuadriculado (también sirve un geoplano, si lo tienen).

Diles que dibujen triángulos rectángulos, con vértices en las esquinas de la cuadrícula. Todos los que puedan. Para que no se asusten, pueden empezar por una cuadrícula con 2 puntos en horizontal y 2 en vertical. O sea, de tamaño 2×2.

Ahí solo podrán dibujar 4 triángulos rectángulos. Cada uno con el ángulo recto en una esquina.

Todos los posibles triángulos rectángulos en una cuadrícula 2x2

Pero resulta que, aunque están colocados de forma distinta, todos esos triángulos son iguales. Es como si hubieras recortado un triángulo de papel y lo hubieras ido colocando en distintas posiciones. Así que, en el fondo, solo hay 1 tipo de triángulo.

Ahora pídeles que amplíen la cuadrícula a una 3×3. O sea, con 3 puntos en horizontal y 3 en vertical. No les pidas encontrar todos los triángulos rectángulos, porque son 44 y pueden mandarte a freír espárragos.

Todos los posibles triángulos rectángulos en una cuadrícula 3x3

Mejor pregúntales cuántos tipos distintos de triángulos encuentran. Comprobarán que en la cuadrícula 3×3 solo caben triángulos rectángulos de 4 tipos.

Tipos distintos de triángulos rectángulos en una cuadrícula 3x3

Si tienes confianza, te puedes venir arriba y pedirles que lo intenten con la cuadrícula 4×4, donde hay 9 tipos de triángulos rectángulos. Quizá tu amigo quiera un poco de tiempo para descubrirlos.

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(estás haciendo scroll)

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(y lo sabes)

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Éstos son los 9 tipos de triángulos rectángulos que caben en la cuadrícula 4×4:

Tipos distintos de triángulos rectángulos en una cuadrícula 4x4

Si tu amigo se liara la manta a la cabeza (y no tuviera nada mejor que hacer) descubriría que en la cuadrícula 5×5 caben 17 tipos de triángulos rectángulos.

Y si tuviera paciencia (y menos vida social que una ostra) para llegar hasta 40×40, descubriría que en esa cuadrícula caben ¡¡2015 tipos de triángulos rectángulos!!

León buscando triángulos rectángulos en un geoplano

La secuencia de estos números se puede comprobar en la OEIS:

1491726, 39, 53, 71, … , 1912, 2015, 2144, …

Como ves, tiene pinta de que éste sea el único año en que podamos vivir esta propiedad, así que disfrútala y

¡Que tengas un muy feliz año 2015, número de triángulos rectángulos!

Bonus track:

El año 2015 también será especial por tener una «Blue Moon«, que es como se conoce a la segunda luna llena en un mismo mes (aunque originalmente tenía otro significado). En concreto, el mes de julio de 2015 tendrá dos lunas llenas; una el día 2 y otra el día 31, la Blue Moon.

No es que la luna vaya a ponerse azul ese día, pero sí que es un evento poco habitual. Para celebrarlo, puedes hacerte un favor y escuchar a Billie Holliday cantando Blue Moon:

https://www.youtube.com/watch?v=9LOB_I7sgoI

Recuerda que puedes seguirnos en Twitter, en Facebook, en YouTube y en Google +.

Nota 1: Si envías tus imágenes a cifrasyteclas@km77.com o @cifrasyteclas las añadiré a la galería al final de la entrada. Mi compañera de departamento Arantxa Fraile ya lo ha hecho, y además me ha dejado uno de sus geoplanos. ¡Gracias, Arantxa!

Nota 2: Esta entrada ha resultado ganadora de la Edición 5.9: Enma Castelnuovo del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@tes.

Vuestras aportaciones:



11 respuestas a «¡Feliz 2015, número de triángulos rectángulos y año con blue moon!»

  1. Avatar de DavidVR
    DavidVR

    Yo también te quiero felicitar y desear lo mejor para el nuevo año; a tí y a tus lectores.

    Y hacerte partícipe de esa especie de felicidad que me transmites cuando nos haces ver la vida con ojos diferentes, con ojos matemáticos. Me recuerda cuando de niño descubría algo diferente y asombroso.

    Gracias y Feliz 2015 a todos.

    1. Avatar de David Orden

      @1 DavidVR: ¡Muchísimas gracias a ti! Me he emocionado. No busco adhesiones ciegas, fans incondicionales ni elogios vacíos. Lo que busco lo ha descrito tu comentario mucho mejor de lo que yo podría haberlo hecho. Es un lujo tener lectores así.

      Que tengas muy buen año.

  2. Avatar de maitecicleta

    … y por eso existe en inglés la expresión «once in a blue moon» 😉
    ¡Enhorabuena por tu trabajo!

    1. Avatar de David Orden

      @3 maitecicleta: ¡Muchas gracias! Siempre anima leer que el trabajo sirve de algo. Que tengas muy feliz año.

  3. Avatar de JB&DYC
    JB&DYC

    ¡Cómo sois los matemáticos! Y lo curioso es que ¡todo tiene sentido! Feliz y matemático 2015, año esfénico anterior al 2144. Para entonces… recordaremos estos comentarios y procuraremos no repetirnos…

    1. Avatar de David Orden

      @5 JB&DYC: Que sea muy feliz. Y que, si no llegamos a 2144, nos acerquemos lo más posible 🙂

  4. Información Bitacoras.com

    Valora en Bitacoras.com: Ya falta poco para que te empiecen a llegar mensajes, más o menos ingeniosos, felicitando el año nuevo. Si tienes amigos que no se asustan con las matemáticas, te propongo que les hables de esta curiosa propiedad del …

  5. […] ganadora es la número 24 que se publico el último día, cerrando la edición del Carnaval, ¡Feliz 2015, número de triángulos rectángulos y año con Blue Moon!  con 4+4+4= 12 PUNTOS, en segundo lugar la entrada número 22: “Matemáticas una ¿triste? […]

  6. Avatar de maria
    maria

    Hola buenos días, mi pregunta es si es posible crear un triángulo equilátero acutángulo en el geoplano.

    Gracias

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Sobre el autor
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Soy profesor del área de Matemática Aplicada en la Universidad de Alcalá. Me interesa aprender y ayudar a aprender. Me gusta conectar las matemáticas con otros campos. Cuento cosas en Twitter como @ordend. Tengo una página profesional con más información.

Sobre el blog

Este blog trata sobre matemáticas, miradas desde distintos puntos de vista. Pretende ser cooperativo, porque seguro que hay algo de lo que sabes más que otros y, aunque no lo hayas pensado nunca, tiene matemáticas detrás. Queremos pasarlo bien jugando a pensar y ayudarnos entre todos a aprender cosas. Puedes seguir a @cifrasyteclas en Twitter o visitarnos en Facebook.

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