No es seguro que todo el universo esté contenido en Pi, pero sí en otros números

No es seguro que todo el universo esté contenido en Pi, pero sí en otros números

Es probable que hayas visto una imagen que anda por ahí diciendo que los decimales de Pi contienen cualquier información que haya existido o pueda existir. Quizá te preguntes si es cierto y la verdad es que para el número Pi no se puede asegurar, porque está relacionado con un problema matemático aún sin resolver. Pero sí hay otros números para los que el meme sería cierto… aunque resulten menos glamourosos que Pi.

Desde hace algún tiempo circula por internet un meme que dice algo así como que toda la información que haya existido o pueda existir en un futuro está contenida en los infinitos decimales de Pi.

Meme que, sobre un fondo con decimales de Pi, dice que toda combinación posible de números existe en algún lugar entre esos decimales y que, por tanto, toda la información que haya existido o pueda existir estará contenida allí.

Bonito, ¿verdad? Si sigues leyendo, primero encontrarás una explicación de lo que dice el meme, después verás que hay un par de fallos en su razonamiento y, por último, descubrirás cómo arreglarlos fácilmente para hacer que el meme sea cierto. ¿Te apuntas?

Primero la explicación del meme:

Lo que dice el meme es que el número Pi

  • Tiene infinitos decimales
  • y esos decimales no son periódicos, o sea, que no hay un bloque de cifras que se repita indefinidamente.

Y por eso cualquier combinación de números imaginable tendrá que aparecer, en algún momento, en esa ristra de decimales.

Como cualquier información se puede traducir a números (por ejemplo usando ASCII o mapas de bits)… ¡Voilà! esa ristra de decimales contendrá:

El nombre de todas las personas a las que vayas a amar, la fecha, hora y manera de tu muerte y las respuestas a todas las grandes preguntas del universo. Lo primero que viste en este mundo, lo último que verás antes de que tu vida te abandone, y todos los momentos, trascendentales y mundanos, que vayan a ocurrir entre esos dos puntos. Toda la información que haya existido o vaya a existir, el ADN de cualquier ser en el universo.

Ahora un primer fallo en el razonamiento del meme:

Fíjate en este número 0.\color{red}{1}\color{blue}{01}\color{red}{001}\color{blue}{0001}\color{red}{00001}\color{blue}{000001}\ldots que, como ves, está formado por grupos de ceros con un uno al final (y cada grupo tiene un cero más que el anterior).

Este número también

  • Tiene infinitos decimales y
  • esos decimales no son periódicos (porque ningún bloque de números se repite indefinidamente).

Pero ya te habrás dado cuenta de que ¡¡el número 2 jamás aparecerá en esa ristra de decimales!! Así que tener infinitos decimales no periódicos, como dice el meme, no garantiza contener cualquier información.

Después un segundo fallo en el razonamiento del meme:

Ahora ya estás convencido de que tu ristra de decimales tiene que contener todos los números 0,1,2,…,9. Si los buscas en los decimales de Pi, pronto encontrarás todos esos números…

Alineados, los dígitos de Pi se van perdiendo a medida que la recta que forman se aleja hacia el infinito

… pero resulta que con eso tampoco basta.

Imagina que en tu ristra de decimales hubiera muy pocos nueves:

  • A lo mejor resulta que el sentido de la vida se escribe con muchos nueves. Y entonces no podría estar escrito entre tus decimales.
  • Así que tu ristra de números no puede tener pocos nueves. De la misma manera, tampoco puede tener pocos ochos, ni pocos sietes…

Total, que ningún dígito del 0 al 9 puede aparecer menos veces que los demás.

Numeros del 0 al 9, en dos filas de cinco, con trazo infantil y coloreados de distintas maneras

Ahora imagina que en tu ristra de decimales hubiera muy pocos dieciochos.

  • A lo mejor resulta que la película de tu vida se escribe con muchos dieciochos. Y entonces no podría estar escrita entre tus decimales.
  • Así que tu ristra de números no puede tener pocos dieciochos. De la misma manera, tampoco puede tener pocos veintiunos, ni pocos treinta y cincos…

Total, que ningún grupo de dos dígitos del 00 al 99 puede aparecer menos veces que los demás.

Números del 00 al 99, en filas de diez, cada uno en una imagen distinta tomada de distintos lugares (una calculadora, un logo, un número de un portal, etcétera)

Y ya te imaginas que lo mismo pasa para grupos de tres dígitos, grupos de cuatro dígitos, etcétera…

Esta propiedad, que como ves hace falta para que el meme sea correcto, se llama ser normal. ¡¡Y no se sabe si Pi es o no un número normal!!

De hecho, éste es uno de tantos problemas sin resolver en matemáticas. No resulta fácil demostrarlo, porque comprobar algo para esos infinitos decimales es un poco… digamos… complicado (salvo que seas Chuck Norris). Pero todos los indicios apuntan a que Pi sí es normal.

Por ejemplo, se ha comprobado cuántas veces aparece cada dígito del 0 al 9 en el primer millardo de dígitos de Pi. Y todos aparecen un número de veces bastante parecido (aunque esto no demuestra nada, es sólo un indicio).

Número de apariciones de cada dígito del 0 al 9 en el primer millardo de decimales de Pi

Y por último cómo arreglar fácilmente esos fallos y hacer que el meme sea cierto:

Por suerte, hay otros números para que sí se ha podido demostrar que son normales. Después de lo anterior, te puede parecer que tienen que ser una cosa complicadísima, pero aunque parezca mentira puedes conseguir un número normal de una forma muy sencilla.

Sólo tienes que usar como decimales la concatenación de todos los números naturales 0.\color{red}{1}\color{blue}{2}\color{red}{3}\color{blue}{4}\color{red}{5}\color{blue}{6}\color{red}{7}\color{blue}{8}\color{red}{9}\color{blue}{10}\color{red}{11}\color{blue}{12}\color{red}{13}\color{blue}{14}\color{red}{15}\color{blue}{16}\color{red}{17}\color{blue}{18}\ldots

Este número se conoce como constante de Champernowne, por el matemático y economista inglés David Gawen Champernowne, que fue quien demostró (en 1933) que este número era normal.

Pero, claro, Pi queda más místico y un meme con el número de Champernowne probablemente no se habría convertido en un meme… ¿Alguien se anima a intentarlo?

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Nota 1: Esta entrada ha llegado a portada en Menéame. ¡Gracias!

Nota 2: Esta entrada ha llegado a portada en Divúlgame. ¡Gracias!

Nota 3Esta entrada quiere contribuir al día de Darwin, en el 205 aniversario de su nacimiento, que se celebra con la intención de promover la ciencia.

Para saber más:

Pi no es el único número del que no se sabe si es normal o no. Sucede lo mismo para muchos otros números (irracionales), como (e) o (sqrt{2}). Es más, ni siquiera se sabe si en los decimales de (sqrt{2}) el dígito 1 aparece infinitas veces o no. Quizá te interese el artículo Old and new results on normality, de Martine Quefféec. Si lo tuyo es el número Pi, puedes buscar el libro Pi: A source book.

Pero también hay más números que sí se sabe que son normales, como el número de Copeland-Erdős, que se obtiene concatenando los números primos 0.\color{red}{2}\color{blue}{3}\color{red}{5}\color{blue}{7}\color{red}{11}\color{blue}{13}\color{red}{17}\color{blue}{19}\color{red}{23}\color{blue}{29}\color{red}{31}\color{blue}{37}\color{red}{41}\color{blue}{43}\ldots A lo mejor éste tendría más éxito como meme, por aquello de usar los números primos. Si quieres, puedes echar un vistazo al artículo en el que Copeland y Erdős introdujeron este número. Quizá también te interese el artículo original de Champernowne. También Alan Turing trabajó sobre este tema; aunque su manuscrito no llegó a publicarse, algunos autores lo han completado y publicado en el artículo Turing’s unpublished algorithm for normal numbers.

Y la cosa puede complicarse todavía un poco más. Cuando se dice que un número es normal, quiere decir que lo es respecto de la base numérica en que esté escrito (en todo lo anterior se habla sólo de la base 10, la más común). Pues resulta que hay números que sí son normales en una base pero en otra no lo son, como los números de Stoneham. Puedes comprobarlo en el artículo Nonnormality of Stoneham constants, de David H. Bailey y Jonathan M. Borweiny.

Para liarlo un poco más, casi todos los números reales son normales (los que no lo son forman un conjunto de medida de Lebesgue cero). En ese sentido, ser un número normal es «lo normal». Lo demostró Émile Borel en 1909, en su artículo Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques.

Si tuvieras un dado de diez caras, numeradas del 0 al 9, y fueras Chuck Norris, podrías tirar el dado infinitas veces e ir apuntando los números que te salieran. Estarías generando una ristra aleatoria de infinitos decimales, en la que podrías comprobar que todos los números del 0 al 9 habrían salido el mismo número de veces (niños, no intentéis esto en casa). Lo mismo pasaría con los bloques 00 al 99, etcétera. Es decir, obtendrías un número normal. Por eso los números normales tienen cierto «regusto» aleatorio, aunque son dos cosas diferentes; ya ves que el número de Champernowne tiene muy poco de aleatorio.

Por último, como sobre este tema se ha publicado mucho (y muy bueno), aquí van algunas entradas de las que aprender un poco más.

Sobre la idea de fondo en el meme, puedes leer Todos los números están en pi, en Microsiervos, y/o Mensajes ocultos en pi, de Tio Petros, y/o Mensajes ocultos en el universo a revelar por las matemáticas, de Alfonso de la Fuente, y/o Cuántas cosas en tan poco espacio, en Naukas, donde también puedes encontrar la advertencia ¡Precaución!: NO calcular Pi en binario.

Sobre números normales puedes leer Número normal, en Gaussianos, y/o No se sabe si todos los números naturales están en Pi (o sobre los números anormales), en La Ciencia de la Mula Francis.

También puede interesarte leer El algoritmo de Chudnovsky, o cómo se calculan los decimales de Pi en el siglo XXI, en Gaussianos, para entender mejor que este número no es aleatorio.

Ya en inglés, puedes leer Your Life in Pi, en Slate, donde se sitúa el origen del meme en Reddit. También pueden interesarte los vídeos Are Shakespeare’s Plays Encoded within Pi? y Two Non-Repeating Non-Normal Numbers, de Vi Hart en YouTube.

También puede interesarte saber que el asunto del meme ha llegado hasta The Huffington Post, en cuya sección de ciencia han escrito sobre ello: Pi Meme Misleading About Mathematical Constant, Experts Say.

Vuestras aportaciones:

En los comentarios, afterBeatles envía el enlace a una aplicación web que permite codificar los decimales de Pi para obtener resultados textuales, visuales o sonoros. En Google +, Nancho Álvarez envía el enlace a un pifs, un sistema de archivos que guarda tus datos en Pi.

Imágenes: 

La imagen del meme de Pi está tomada de reddit, donde el autor da su permiso para utilizarla libremente. La imagen de decimales de Pi está tomada de fdecomite, en Flickr. La imagen de los dígitos del 0 al 9 está tomada de Denise Krebs, en Flickr. La imagen de los grupos de dos dígitos del 00 al 99 está tomada de Tom Magliery, en Flickr.



39 respuestas a «No es seguro que todo el universo esté contenido en Pi, pero sí en otros números»

  1. […] No es seguro que todo el universo esté contenido en Pi, pero sí en otros números […]

  2. […] Es probable que hayas visto una imagen que anda por ahí diciendo que los decimales de Pi contienen cualquier información que haya existido o pueda existir.  […]

  3. Avatar de Alfonso

    ¡Muy bien documentado! Enhorabuena

    1. Avatar de David Orden

      @1 Alfonso: ¡Gracias! No vi tu entrada, la añado a las que menciono.

  4. Avatar de Alejandro Rivero

    ¡Menos mal que alguien se anima a escribir algo sobre esa pseudoprueba y ademas lo hace portada!

    Quizas parte de la culpa venga de la novela Contact, la de Sagan, donde aparecia de cuando en cuando el tema de la gente que estaba analizando digitos de pi.

  5. Avatar de Tito Eliatron

    Muy chula.
    Casi me pisas una cosa que tengo pensada escribir… casi.

  6. Información Bitacoras.com

    Valora en Bitacoras.com: Es probable que hayas visto una imagen que anda por ahí diciendo que los decimales de Pi contienen cualquier información que haya existido o pueda existir. Quizá te preguntes si es cierto y la verdad es que para el número…

  7. Avatar de Bender el que ofende
    Bender el que ofende

    Uhm… yo creo que no anda desencaminado el meme con esa posibilidad.

    Asumes que, en el infinito, la probabilidad de encontrar cualquier número de una, dos y supongo que por extensión de n cifras, debe ser la misma. Si bien lo que dices es cierto, asumes una distribución homogénea y «aleatoria» de números (aleatoria entre comillas, porque Pi es el que es). En ese supuesto, si analizas bloques de m decimales (0 < m < inf) puedes toparte con bloques que contangan m números 3, ó 33, ó 217 con una frecuencia mayor que otros. Aunque relativizado por el tamaño de Pi todos tengan la misma probabilidad.

    Con los genomas ocurre algo así: sólo 4 letras (A, T, G, C) y sólo dos parejas posibles (AT y CG -cuatro si nos ponemos quisquillosos: TA y GC también cuentan-). La probabilidad de cada una de esas dos parejas es del ~50% en la mayoría de genomas. Pues bien, si se analizan fragmentos de menor longitud que el genoma (por ejemplo del 5%), puedes encontrar fragmentos que sólo tienen GC, o AT. Dicho de otro modo, fragmentos donde todo son 3, ó 33, ó 217.

    Que ese enjambre de números tenga traducción es ya arena de otro costal. Con tu ejemplo binario es bien sencillo… es binario! puedes encontrar un 2 haciendo la correspondiente conversión. Pero… qué conversión cabe hacer entre esos números "aleatorios"?? (bueno, ahí está el sistema hexagecimal…)

    saludos

    P.D. El otro día tuve una pesadilla y mira lo que ví: http://i.imgur.com/z7JqqVZ.jpg

  8. Avatar de afterBeatles

    En http://alarcos.esi.uclm.es/ArteAleatorio/DemoAleatoria.aspx tenéis un sistema que muestra textos, sonidos e imágenes a partir de los decimales de pi.

  9. Avatar de Herminio L.A.

    Hola. Enhorabuena por el artículo!
    Hay algo que no acabo de entender: según comentas en tu artículo, para que un número sea normal los dígitos del 0 al 9 deben distribuirse de una forma equiprobable. Sin embargo, y sin entrar en mucho detalle, tengo la sensación de que en el número de Copeland-Erdös los números impares van a aparecer en una proporción muy superior a los pares. ¿Realmente se trata de un número normal? Sé que está demostrado, pero no alcanzo a comprender por qué es así.
    Saludos.

    1. Avatar de David Orden

      @6 Herminio L.A.: ¡Gracias! Estas cosas son poco intutitivas, aunque el artículo de Copeland-Erdős (disponible en pdf) tiene sólo cuatro páginas. Demuestran algo un poco más fuerte; la normalidad, bajo cierta condición, de números construidos concatenando enteros que van creciendo. Tendría que mirar la demostración con más calma para poder explicarla.

  10. Avatar de Nacho
    Nacho

    Hay una cosa que no entiendo. En la sucesión de números primos, Copeland_Erdos, tenemos que todos son impares( menos el primero, el 2).Entonces el ultimo dígito de todos los primos va a ser impar.
    ¿No es esto un sesgo que hace que no todos los números salgan con la misma frecuencia?Los impares saldrían más. Por lo tanto no sería un número normal.
    Seguro que me estoy equivocando en algo pero no se en que.

  11. Avatar de Curiosidades del Mundo

    En hora buena! excelente aporte!

  12. Avatar de Alzhaid
    Alzhaid

    – «Esta propiedad, que como ves hace falta para que el meme sea correcto, se llama ser normal»
    No lo entiendo, ¿por qué que un número sea normal garantiza que pueda contener toda la información del universo, como dice el meme? ¿Cómo puedo garantizar que puedo crear un sistema de codificación que me permita escribir cualquier cosa con los decimales de un número normal, por ejemplo la constante de Champernowne?

    – «el número 2 jamás aparecerá en esa ristra de decimales!! Así que tener infinitos decimales no periódicos, como dice el meme, no garantiza contener cualquier información»
    Tampoco lo entiendo, ¿para qué necesito el 2 si mi sistema de codificación no lo utiliza? Por ejemplo, puedo usar un sistema de codificación donde 2 = 0110010.

    1. Avatar de David Orden

      @11 Alzhaid: Gracias por preguntar, intentaré responder a las dos cuestiones.

      Sobre la primera; si tu número es normal, eso te garantiza que cualquier secuencia de números de longitud (m) tiene una probabilidad (frac{1}{10^m}) de aparecer entre sus decimales. Esa probabilidad puede ser más o menos pequeña, pero es mayor que cero. Y un suceso con probabilidad mayor que cero terminará sucediendo si se hacen suficientes «experimentos»; en este caso, si hay suficientes decimales. Como el número de decimales es infinito, tu secuencia de números terminará apareciendo.

      Sobre la segunda; hasta el cuarto párrafo de la sección «para saber más» sólo se habla de base 10, que es el caso del que habla el meme. Si utilizas un sistema de codificación en base 2, entonces tendrías que asegurarte de que Pi es normal en base 2… y tampoco se sabe si lo es o no.

      Espero haber ayudado a aclarar tus dudas. Un saludo.

  13. […] Continuar leyendo: No es seguro que todo el universo esté contenido en Pi, pero sí en otros números | Cifras y Tecla… […]

  14. Avatar de Herminio L.A.

    Nuevamente respecto al número de Copeland-Erdös, estaba pensando que, si bien en los primeros números primos es evidente que hay más cifras impares que pares, si pensamos en números primos de, por ejemplo, mil cifras, el hecho de que la última deba ser impar apenas si influye para que haya ‘casi’ una igualdad de números pares e impares en el resto de cifras. Y si pensamos en números primos de muchísimas más cifras (infinitas me atrevería a decir) está claro que la tendencia es a que se igualen las pares y las impares.
    Cuando ya lo tenía casi resuelto, me he encontrado con otro problema aún más importante: el primer dígito. Hay 5 cifras impares que pueden ser primeros dígitos de un número primo (1,3,5,7,9) pero sólo 4 pares (2,4,6,8). Esto complica el problema. Y más aún si tenemos en cuenta que el cero no puede ser ni primero ni último, con lo cual me cuesta comprender que aparecerá el mismo número de veces que el resto de cifras… Seguiré meditándolo.

  15. Avatar de Alzhaid
    Alzhaid

    @13 David Orden: ¡Gracias a ti por la contestación!
    Creo que ahora lo entiendo, no veía que el que un número fuese normal implicase que contuviese toda posible secuencia, con tu primera respuesta sí que lo veo. ¡Lo de la base 10 también!
    Por otro lado he empezado a pensar cómo de larga (m) debería ser una secuencia de números que contuviese toda la información del universo, y encima no en un instante sino a lo largo de todos los instantes posibles, y me duele la cabeza jeje.

  16. Avatar de Rokstroem
    Rokstroem

    Espectacular! inmejorable artículo… me entero que existía ese meme, pero me gusta más aún que se refuten creencias.

  17. Avatar de ununcuadio
    ununcuadio

    Pues me llamó la atención cuando vi esta entrada por Twitter, porque acababa de leer un poema de David Jou sobre el número pi, y me ha parecido que el meme se basaba en eso. Aquí el poema y aquí recitado
    Saludos!

  18. Avatar de Angel
    Angel

    Una pregunta más ¿puede contener el número pi al número e (o viceversa) dado que ambos tienen infinitos decimales? Saludos.

  19. Avatar de Angel
    Angel

    No sé si antes he hecho algo mal o es que los comentarios están a la espera de moderación, en tal caso, disculpas por repetir la pregunta ¿puede el número pi contener al número e? Teniendo ambos infinitas cifras ¿no es imposible tal cosa o la contraria, pi dentro de e?

  20. Avatar de AlfonsoFR

    Retroenlace a «Mensajes ocultos en el universo a revelar por las matemáticas» donde se enlaza este artículo (hacer click en el link).

  21. […] con otra que  ha obsesionado a los matemáticos durante siglos; si Pi es un número normal. En la entrada anterior "No es seguro que todo el universo esté contenido en Pi" tienes una explicación más detallada pero, a grandes rasgos, la cuestión es si los decimales […]

  22. Avatar de alex
    alex

    me gustaría comentar y pedir a quien pueda interesar si podría responder a lo siguiente: vale tanto para PI como para Raíz de 2. (relación de el perímetro de la circunferencia con su diámetro) y esta exposición: si raíz de 2 es un número con infinitos decimales cómo es posible que al definirlo en la geometría de Euclides tenga un principio y un fin? Vease la representación de un triángulo rectángulo con catetos de valor 1,la hipotenusa tiene un valor de raiz de 2 y sin embargo tiene un principio y un final por lo que ,a mi entender, no puede tener un valor infinito de decimales ya que está acotado.

    1. Avatar de David Orden

      @20 alex: Estimado alex, muchas gracias por la pregunta. Siento no haber podido responderla antes, porque es una muy buena cuestión, pero el tiempo no da para más. Después de pensarlo un poco, mi explicación sería la siguiente: La clave es la precisión que tenga nuestra herramienta de medir (una regla, nuestra vista,… lo que sea).

      Cuando decimos que los catetos miden 1, en realidad estamos diciendo que miden 1 con ese grado de precisión. Por ejemplo, si tuviéramos cien decimales de precisión, sabríamos que su medida sería 1.000…0 hasta el decimal número cien. Pero no sabríamos qué pasa en los siguientes decimales; quizá ya no sean ceros.

      En ese caso la hipotenusa del triángulo rectángulo no mediría (sqrt{2}), sino 1.4142135623…7 hasta el decimal número cien. Y no sabríamos qué pasa en los siguientes decimales, porque no podemos medir con tanta precisión.

      Si queremos que nuestros catetos midan exactamente 1, entonces necesitamos precisión infinita. Su medida sería 1.000… con infinitos decimales iguales a cero. Es decir, ese número sí tendría infinitos decimales. Y ése es el caso en que la hipotenusa valdría (sqrt{2}) con sus infinitos decimales, porque es el caso en el que sí podríamos medirlos todos.

      En resumen; para poder tener un triángulo rectángulo en el que los catetos valen 1 y la hipotenusa vale (sqrt{2}) necesitamos trabajar con precisión infinita. Y en ese caso tanto un número como el otro tienen infinitos decimales.

      Espero que sirva de ayuda. Un saludo.

    2. Avatar de Manuel Sánchez Carrilero
      Manuel Sánchez Carrilero

      Si acudimos a la representación numérica sobre una recta, es evidente que los números enteros pueden ser ubicados de forma exacta en dicha recta. Análogamente cualquier número fraccionario gozaría de igual propiedad (bastaría echar mano de las proporcionalidades de segmentos para lograrlo). Hasta aquí nada nuevo respecto a la representación de números racionales.
      Ahora viene el problema de la representación de números irracionales como SQRT(2). El teorema de Pitágoras indica que existe exactamente un punto solución, dado por la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos iguales a la unidad. Pero esto es una propiedad de las soluciones de los problemas llamados cuadráticos, como x^2-2=0, que siempre tienen solución exacta ideal con regla y compás.
      Por el contrario, si se pretendiera, por ejemplo, resolver el problema de la duplicación del cubo, con regla y compás (es decir, radicales cuadráticos) conduciría al fracaso, por tratarse de una ecuación cúbica.

  23. Avatar de Carlos
    Carlos

    Lo que yo no entiendo es por qué hace falta que los 10 dígitos (0 a 9) sean equiprobables con 1/10 cada uno. Con que tengan una pequeña probabilidad mayor que cero, ¿no es suficiente para que en una secuencia infinita encontremos la secuencia que nos dé la gana?
    Es decir, si imagino una fuente que emite valores i (i=0…9) con P(i)>0 (estrictamente mayor que 0, pero no tienen por qué ser valores iguales entre sí), ¿no generará esa fuente cualquier secuencia de dígitos que nos dé la gana?
    Supongamos la secuencia genérica {a1,a2,…,an} con n 0
    Mientras que la probabilidad de que nuestra secuencia NO se genere tras hacer emitir a la fuente n elementos será
    D = 1 – E < 1
    Ahora resulta que, en vez de hacer que la fuente emita n elementos, hemos hecho que emitiese q grupos de n elementos (los {f1,…,fn} {g1,…,gn} … de arriba). Así que nos preguntamos, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de esos grupos sea nuestra secuencia genérica? Y la respuesta es,
    P = D^q
    Como D0, podremos generar cualquier secuencia finita, ya que la única condición sobre n es que fuera menor que infinito.

    Y la probabilidad de

  24. Avatar de oscar
    oscar

    en las sucesiones que tienden a infinito, no importa si la distribucion es normal o no, por que la probabilidad minima de un suceso, no indica que este no exista, sobre todo en situaciones tan caoticas como las que se dan en el munero pi, discrepo con tu aseveracion, por ser una falacia a mi modo de pensar.
    por su puesto q no e analizado matematicamente la situacion asi que no me pronunciare respecto de lo demas

  25. Avatar de Samuel
    Samuel

    @4 Bender el que ofende Una observación:

    No por ser infinita la cantidad de posibles números han de tener todos la misma probabilidad de aparición. Fíjate en la distribución normal por ejemplo. Su soporte es todo R, sin embargo tiene pleno sentido calcular —mediante su función de densidad— cuál es la probabilidad de que X esté entre

    mu – 3*sigma y mu + 3*sigma = 0.9973002.

    Si calculas la probabilidad de que X se encuentre en cualquier otro intervalo de la misma longitud verás que es bastante más pequeña. Trasladado esto al tema que nos ocupa equivale decir que no todo número en el infinito desarrollo decimal de un número irracional tiene que aparecer la misma ‘cantidad’ de veces que cualquier otro. Es contraintuitivo pero lógico.

  26. Avatar de Samuel
    Samuel

    @20 alex Creo inferir de tu comentario que te extraña el hecho de que pueda haber infinitos números en un segmento finito. Eso no es raro, fíjate por ejemplo en el intervalo (0,1). ¿Sabías que en esa porción de recta existen tantos puntos como en toda la recta real?

  27. Avatar de David
    David

    Hola.

    El título está perfecto: «No es seguro». No podemos afirmar rotundamente ni que sí están todos ni que no están.

    Lo que no es correcto es exigir que el número sea normal para afirmar que sí están todos. Y eso se hace en varios lugares, por ejemplo al decir:
    «Total, que ningún dígito del 0 al 9 puede aparecer menos veces que los demás».

    Por ejemplo, veamos un número que claramente no es normal y claramente contiene cualquier secuencia finita de números (como el próximo estreno de cine famoso codificado con vuestro codec favorito 😛 ).

    Se trata de una modificación de la constante de Champernowne.

    Construyamos un número como cero punto la concatenación de todos los números naturales, cada una seguida de tantos ceros como cifras tiene cada número natural:
    0. 1 0 2 0 3 0 4 0 … 10 00 11 00 12 00 … 100 000 101 000 ….

    Este número contiene cualquier secuencia finita, ya que tiene «todos» los números naturales.
    Pero no es un número normal ya que el cero tiene una frecuencia de aparición de 11/20 y todos los demás dígitos tienen una frecuencia de 1/20.
    Esto es que los dígitos del 1 al 9 tienen una frecuencia de aparición bastante menor que el 0.

    Saludos.
    (Sólo quería mostrar que la propiedad de normalidad no es una «condición necesaria» para que el número contenga cualquier otro).

  28. Avatar de Edu
    Edu

    No se ven bien los ejemplos. :'(

    «Fíjate en este número [0.color{red}{1}color{blue}{01}color{red}{001}color{blue}{0001}color{red}{00001}color{blue}{000001}ldots] «

    1. Avatar de David Orden

      Hola Edu. Lo siento mucho, la actualización de diseño ha causado un problema de compatibilidad con los plugins. Están buscando la manera de arreglarlo, pero no parece fácil 🙁

  29. Avatar de Arturo Morales G.
    Arturo Morales G.

    Hola David, yo había pensado que nadie había razonado sobre estas cuestiones que platicas en el artículo. Te felicito por ello. Además te comento que en estos días he estado trabajando en un nuevo número que entre sus decimales contenga toda la información escrita y por escribir. Todo iba bien hasta que me imaginé un libro grueso cuyo texto fuera atoatoato atoatoatoatoatoatoato ato atoato… entonces se desmoronó mi proyecto por las mismas causas que narras. Luego me di cuenta que esto que afectó a mi proyecto también afecta a Pi por lo que se debería desmoronar esa teoría. Finalmente, es muy difícil (por no decir imposible) corregir una versión que ya está muy impregnada en la gente o en el mundillo matemático. Saludos.

  30. Avatar de Eduardo
    Eduardo

    Lo curioso de lo infinito es que podría haber tranquilamente dentro de pi un segmento con 50 millones de ceros seguidos y así y todo ser posible por mas improbable que parezca, el infinito es inabarcable.

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Soy profesor del área de Matemática Aplicada en la Universidad de Alcalá. Me interesa aprender y ayudar a aprender. Me gusta conectar las matemáticas con otros campos. Cuento cosas en Twitter como @ordend. Tengo una página profesional con más información.

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Este blog trata sobre matemáticas, miradas desde distintos puntos de vista. Pretende ser cooperativo, porque seguro que hay algo de lo que sabes más que otros y, aunque no lo hayas pensado nunca, tiene matemáticas detrás. Queremos pasarlo bien jugando a pensar y ayudarnos entre todos a aprender cosas. Puedes seguir a @cifrasyteclas en Twitter o visitarnos en Facebook.

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  1. Hola, cualquier número (que no sea 0) elevado a la 0 da 1. Saludos

  2. Muy interesantes explicaciones, tanto para 0! como para nº(exponente 0). El tema se me ha actualizado a razón de algunas…

  3. Es ninguna forma xq no tiene nada q acomodar. Es increíble cómo han hecho ley l operación más absurda q…

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