Cómo conseguir un reparto justo, desde un alquiler hasta una herencia

Cómo conseguir un reparto justo, desde un alquiler hasta una herencia

Vais a compartir piso. Toca distribuir habitaciones y decidir cómo repartir el precio. Quizá penséis dividir el precio en partes iguales, pero ¿y si una habitación es bastante más grande que las otras? Podríais pagar según los metros cuadrados, pero ¿y si nadie quiere pagar más por la habitación más grande? Estas aplicaciones interactivas usan matemáticas para que encuentres, de forma cómoda, un reparto justo que deje contento a todo el mundo.

Aunque en la vida real las cosas pueden ser bastante más complicadas, para ilustrar el método nos servirá este ejemplo:

Alicia, Benito y Carlos quieren compartir un piso, de tres habitaciones, que cuesta 1000 euros al mes.

  • Alicia prefiere la habitación de la derecha, la más grande, pero no puede pagar más de 300 euros al mes. De las otras dos habitaciones prefiere la de la izquierda.
  • Benito también prefiere la habitación de la derecha pero, aunque es quien más dinero tiene, prefiere elegir otra habitación antes que pagar más que sus compañeros.
  • Carlos solo quiere la habitación del medio. En la de la derecha le molestan los ruidos del baño y en la de la izquierda los de la escalera. Es el que menos dinero tiene de los tres.

¿Cómo repartir las habitaciones, y distribuir los 1000 euros de alquiler, para que todos queden contentos?

Plano de un piso con forma casi cuadrada. En el lado superior, tres habitaciones contiguas. En el inferior, cocina a la derecha y salón a la izquierda. En el lado derecho un baño.

Para gente con prisa

Si estás en un situación de este tipo y tienes prisa por repartir el alquiler, puedes ir directamente a la aplicación interactiva de The New York Times.

También puedes usar la aplicación Spliddit, que además sirve para repartir una herencia o los méritos de un trabajo en grupo.

 

Para entender cómo se puede conseguir un reparto justo

La aplicación del The New York Times se basa en el reto tricolor que te propuse hace algunas entradas. La idea es pintar con tres capas una figura llena de triángulos y luego encontrar un triángulo «bien pintado».

Para empezar, los inquilinos eligen un sobrecoste aceptado (dentro chiste); una cantidad que a ninguno le importaría pagar de más sobre el precio que hubiera aceptado.

Este sobrecoste aceptado puede ser todo lo pequeño que se quiera, incluso un céntimo. Para que el ejemplo sea más sencillo de seguir, y no demasiado largo, vamos a imaginar un sobrecoste aceptado de 200 euros.

Como hay tres compañeros de piso, dibujamos un triángulo. Después dividimos el alquiler entre el sobrecoste aceptado \frac{1000}{200}=5 y construimos una malla triangular partiendo cada lado del triángulo en ese número de trozos (en nuestro caso cinco):

Malla triangular que se forma al comenzar con un triángulo grande, dividir cada lado en cinco segmentos, y dibujar desde cada vértices segmentos interiores al triángulo con ángulos de 0, 60 y 120 grados.
 
Lo siguiente es darle tres capas de «pintura» a esta figura, cada una con un tipo de información.

Capa 1: Inquilino

En la primera capa «pintaremos» cada punto de la malla con la inicial de uno de los inquilinos, A, B, C:

  • Los vértices de los lados los pintamos siguiendo el patrón A – B – C – A – B – C – … – A – B – C.
  • Para el resto de vértices, seguimos ese mismo patrón en cada horizontal.

Podemos comprobar que, de esa manera, todos los triángulos pequeños tienen vértices ABC.

La malla triangular anterior con etiquetas en los vértices de los triángulos, de forma que todos tienen vértices etiquetados A,B,C.

 

Capa 2: Precios

En la segunda capa, «pintaremos» cada punto de la malla con una combinación de precios. Lo haremos usando coordenadas baricéntricas, tres números que te dicen cuántas paralelas a cada lado te has tenido que mover para llegar al punto:

Malla triangular con 5 por 5 por 5 triángulos y coordenadas baricéntricas, en las que cada paso tiene tamaño 200.

Cada coordenada representa el precio de una habitación. Por ejemplo, el punto (600,200,200) representa la combinación de precios «600 euros la habitación de la izquierda», «200 euros la del medio» y «200 euros la de la derecha».

 

Capa 3: Habitación preferida

A estas alturas cada punto de la malla está «pintado» con la inicial de un inquilino (Capa 1) y una combinación de precios (Capa 2). En la tercera capa pintaremos qué habitación preferiría ese inquilino si las habitaciones tuvieran esos precios.

Si prefiere la habitación izquierda, pintaremos el punto de rojo. Si prefiere la habitación del medio, lo pintaremos de verde. Si prefiere la habitación de la derecha, lo pintaremos de azul.

Superposición de las dos figuras anteriores, con el segundo vértice por la izquierda de la segunda fila por abajo marcado en azul.

Como en nuestro ejemplo el punto (600,200,200) estaba pintado con la A de Alicia, le preguntamos a ésta qué habitación preferiría si costaran «600 euros la de la izquierda», «200 euros la del medio» y «200 euros la de la derecha».

Alicia responde que preferiría la habitación de la derecha, así que ese punto lo pintamos de azul. Y seguimos preguntando hasta pintar todos los puntos.

En la malla anterior se ha coloreado cada vértice según las preferencias de los inquilinos.

(Como en los lados exteriores una habitación sale gratis, ésa es la que eligen todos. Por eso en cada lado todos los puntos tienen el mismo color).

 

Juntamos las tres capas  y ¡¡¡¡tacháááááán!!!!

Las matemáticas garantizan que

En esa figura siempre habrá algún triángulo con un vértice rojo, otro verde y otro azul.

En nuestra imagen anterior eso pasa en el triángulo resaltado:

  • La A está en rojo, así que Alicia se quedará con la habitación de la izquierda.
  • La B está en azul, así que Benito se quedará con la habitación de la derecha.
  • La C está en verde, así que Carlos se quedará con la habitación del medio.

¡¡Ya sabemos cómo repartir las habitaciones!! Falta ver que ese reparto deje a todos contentos:

  • Alicia eligió esa habitación (izquierda) con un precio de 200 euros (primera coordenada).
  • Benito eligió esa habitación (derecha) con un precio de 200 euros (tercera coordenada).
  • Carlos eligió esa habitación (medio) con un precio de 200 euros (segunda coordenada).

Seguro que ya te has dado cuenta de que esos precios suman 600 y no llegan a los 1000 euros del alquiler. Por eso ahora entra en juego el sobrecoste aceptado: Si esos 400 euros que faltan los reparten por igual entre los tres, cada uno tendrá un sobrecoste de 400/3=133.33…, más pequeño que el aceptado.

Con ese reparto de habitaciones y pagando cada uno 333.33 euros, todos contentos (el céntimo que falta se lo pueden ir turnando 😉 ).

 

Recuerda que puedes seguirnos en Twitter, en Facebook, en YouTube y en Google +.

 

Nota 1: Esta entrada ha llegado a portada en Menéame. ¡Gracias!
Nota 2: Esta entrada participa en la Edición 6.2 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es La Aventura de la Ciencia.

 

Dedicatoria:

Quiero dedicar esta entrada a mi querido y admirado director de tesis Paco Santos. Entre lo mucho que le debo está haberme descubierto el Lema de Sperner (el del reto tricolor) y haberme llevado con él de estancia a la UC Davis. Allí un día aparecieron unas estudiantes en el despacho que compartíamos, preguntando cómo repartir de forma justa su alquiler. Estábamos enfrascados trabajando, así que en vez de contarles este método las convencimos para que fueran a preguntar al departamento de Derecho.

 

Para saber más

El resultado que garantiza un triángulo tricolor es una versión «vitaminada» del Lema de Sperner que te conté en la entrada del reto tricolor.

Lo demostró Francis Su (actual presidente de la Mathematical Association of America) en su artículo Rental Harmony: Sperner’s Lemma in Fair Division (pdf) de 1999. Para que funcione hacen falta unas condiciones bastante razonables:

  • Para cualquier combinación de precios, todos los inquilinos encuentran aceptable alguna habitación.
  • Todos los inquilinos prefieren una habitación gratis antes que pagar por cualquier otra.
  • Si un inquilino prefiere siempre la misma habitación para una secuencia de precios, también preferirá esa habitación para el precio al que tiende esa secuencia.

Este método de Su para repartir el alquiler ha aparecido, entre otros sitios, en The New York Times y en Science News. Además de la aplicación en The New York Times, quizá te interese ver la implementación del método que hizo el propio Su, disponible en su página web.

Si en lugar de repartir entre 3 hubiera que repartir entre 4, el método sería similar pero usando un tetraedro (3D) en lugar de un triángulo (2D). En general, para repartir entre (n) el método usa un (n-1) símplice (dimensión (n-1)).

La aplicación Spliddit usa un algoritmo diferente para repartir el alquiler, basado en el artículo Room assignment-rent division: A market approach. Para repartir herencias se basa en el artículo Impartial division of a dollar, que también usa para repartir de forma justa el orden de firmantes en un artículo científico.

 

Para saber aún más

Si divides cada lado del triángulo en (n) partes (en nuestro ejemplo era (n=5)), el número de triángulos pequeños en la malla será (n^2). Puedes demostrarlo sumando primero los triángulos que apuntan hacia arriba y luego los que apuntan hacia abajo:

  • Apuntando hacia arriba hay (n) triángulos en la fila horizontal inferior, (n-1) en la fila horizontal por encima de ésta, (n-2) en la siguiente,… y así hasta (1) arriba del todo. En total el número de triángulos apuntando hacia arriba es [1+cdots +(n-1)+n = frac{(n+1)cdot n}{2}]
  • Apuntando hacia abajo hay (n-1) triángulos en la fila horizontal inferior, (n-2) en la fila horizontal por encima de ésta, (n-2) en la siguiente,… y así hasta (1) triángulo que es el de más arriba entre los que apuntan hacia abajo. En total el número de triángulos apuntando hacia abajo es [1+cdots +(n-2)+(n-1) = frac{ncdot (n-1)}{2}]

La suma de estas dos cantidades es [frac{(n+1)cdot n}{2}+frac{ncdot (n-1)}{2} = frac{(n+1)cdot n + ncdot (n-1)}{2} = frac{ncdot ((n+1)+(n-1))}{2} = frac{ncdot 2n}{2} = n^2]

También puedes demostrar que en el Paso 1 es posible etiquetar la malla de modo que todos los triángulos pequeños tengan vértices ABC: Las etiquetas del triángulo exterior seguían el patrón A – B – C – A – B – C – … – A – B – C (bien en sentido horario o bien en sentido antihorario). Y para eso basta que el número de vértices en los lados del triángulo exterior sea múltiplo de tres. Pero eso pasa siempre, porque ese número de vértices es el triple del número de partes en que has dividido los lados del triángulo, es decir, (3n).

Imágenes

La imagen con el plano de un piso es de badcrc, en Flickr y el resto de imágenes son de creación propia. Todas tienen licencia Creative Commons.



31 respuestas a «Cómo conseguir un reparto justo, desde un alquiler hasta una herencia»

  1. Avatar de Pablo

    » pagando cada uno 533.33 euros» el contento sería el casero…

    1. Avatar de David Orden

      @1 Pablo: Errata corregida, ¡gracias! Va a haber que ponerlas a propósito para recibir comentarios 🙂

  2. Avatar de Pablo

    Por cierto, me encanta la entrada, y he aprendido mucho de matemáticas, aunque el ejemplo es un poco regular. Porque si «Alicia no puede pagar más de 300 euros al mes» y
    «Carlos es el que menos dinero tiene de los tres» esto tiene toda la pinta de ocupación más que de alquiler 😀 El casero no estará muy contento.

    Además, para un reparto de 1000 entre tres y llegar a 333 el personal va a pensar que no hacen falta muchas mallas….

    A pesar de todo, gran entrada.

    1. Avatar de David Orden

      @3 Pablo: Me alegro, gracias. Todo es mejorable, me pareció que este ejemplo se podía seguir y daba un resultado consecuente, en el que juega su papel el sobrecoste aceptado. Aunque acaba repartiendo por igual, con las condiciones previas tampoco es claro a priori que ésa sea una buena opción.

  3. Avatar de Slayer
    Slayer

    Interesante, gracias.

    Intuyo que Alicia no estara muy contenta (es la que pierde en este tinglado). Le toca la habitacion que no queria y paga mas de lo que tenia previsto.

    Benito, de puta madre, se queda la mejor habitacion y paga lo mismo que los demas.

    Y Carlos tiene la habitacion que queria.

    1. Avatar de David Orden

      @5 Slayer: Gracias a ti. Lo que distorsiona el resultado es que hayan aceptado un sobrecoste de 200 euros. Si lo hacen con uno más realista, la cosa quedaría más aparente (se puede comprobar con la aplicación). Pero la explicación matemática se haría más pesada.

  4. Avatar de DavidVR
    DavidVR

    Pero ¿qué es un reparto justo? Ciñéndonos al ejemplo.
    Está claro que cualquier solución que conforme a los tres es válida, … en principio ¿pero eso es lo justo?.

    Si lo que queremos es hacerlo de acuerdo a criterios de ecuanimidad, primero habrá que fijarlos. Y hacerlo de acuerdo a las preferencias de las partes.

    Para los dormitorios de uso personal pueden ser la superficie, la presencia de ventanas, la orientación de las mismas, la cercanía o lejanía al baño o al ascensor (por los ruidos), la calefacción (en una casa no calientan todos igual), etc. Y no olvidemos uno definitivo: los gustos personales.

    Para los espacios de utilización compartida parece que lo más simple es hacerlo a partes iguales pero pueden darse casuísticas que lo modifiquen: alguno de los inquilinos puede que no use nunca la cocina y otro puede que abuse del baño.
    Por último está considerar los posibles gastos añadidos a la renta, como pueden ser los gastos de calefacción, agua, lavandería,… y como se reparten.

    Sin considerar todo esto, creo que no se puede hablar de un reparto «justo», aunque yo lo denominaría mejor reparto «ecuánime» (http://lema.rae.es/drae/?val=ecuanimidad). No es que no me guste el término «justo», sino que pienso que tiene connotaciones ajenas a las opiniones y gustos y se adapta mejor a un reparto realizado por alguien ajeno que obra razonadamente y que no necesariamente tiene porqué conformar a las partes implicadas. Es el caso del ejemplo: como bien dice Slayer aquí hay alguien que sale con la sensación de que le han timado. En cambio «ecuánime» creo que se identifica mejor con lo que para cada uno que es «justo»: que aunque pierda en algo tendré una contraprestación en otro.

    Hay que tener mucho cuidado al utilizar las matemáticas para repartir aspectos no-cuantificables (o difícilmente, como opiniones, gustos, sensaciones,…). No digo que no se pueda objetivamente, pero ahí está el problema, que se desprecian aquellos subjetivos o sentimentales, importantes en repartos como los que expone el autor.

    Usar las matemáticas en estas cosas tiene el mismo peligro que en la estadística sobre ciertas «cosas»: no es que no se pueda, sino que hay que contemplar todas las variables dándoles el peso adecuado y razonado, así como eligiendo cuidadosamente los muestreos; de otra forma termina saliendo lo que «quiere el que paga el sondeo estadístico», eso sí, revistiendo el resultado de justificación matemática. Pero esto es otra historia.

    Finalmente, en el ejemplo de esta entrada, el autor concluye que el reparto más «justo» es a partes iguales. Yo no creo que sea el más justo, ni que todos queden igual de contentos, pero sí que me parece el más práctico en este caso.

    1. Avatar de David Orden

      @7 DavidVR: La clave del método es precisamente que va preguntando a las partes sus preferencias. En cada ronda pregunta a un inquilino «Si pudieras elegir entre estas habitaciones por estos precios, ¿cuál elegirías?».

      En el ejemplo, Alicia en su momento eligió la habitación de la izquierda frente a las otras y aceptó un sobrecoste de 200 euros. Insisto en que es un ejemplo poco realista, para poder dar la explicación matemática sin hacerla más pesada.

      Quien quiera algo más realista solo tiene que probar las aplicaciones interactivas.

  5. […] Cómo conseguir un reparto justo, desde un alquiler hasta una herencia […]

  6. Avatar de DavidVR
    DavidVR

    Pues sigo sin entenderlo. De verdad que se lo digo sin ánimo de «trollear». He repasado el texto varias veces, he realizado varios test interactivos, y nada. Me salen repartos tan poco «justos» como este: http://www.nytimes.com/interactive/2014/science/rent-division-calculator.html?_r=0#4|1000|A|Roommate%20A|B|Roommate%20B|C|Roommate%20C|D|Roommate%20D|1|Room%201|2|Room%202|3|Room%203|4|Room%204|12344434321124122423112134412124224234143223233142313311321124
    Es que no veo que el test valore las preferencias reales, sino la respuesta dada frente a una escala de precios propuesta. Y esa respuesta puede esconder todas las intencionalidades posibles, que desde luego modifica el resultado final obtenido, en favor de alguno y en perjuicio de otros. Así salen esos disparatados repartos de precios, que desde luego son todo menos «justos».

  7. Avatar de DavidVR
    DavidVR

    Les paso el mismo enlace pero acortado. Parece que el anterior no sale bien debido a su longitud.
    http://nyti.ms/1HsezQB

    1. Avatar de David Orden

      @9 y @10 DavidVR: No hay problema, aquí todos estamos para aprender. El reparto es:

      A -> 4 -> 56.64 |||| B -> 1 ->897.46 |||| C -> 3 -> 18.55 |||| D -> 2 ->27.34

      En la primera pregunta, al inquilino A le ha parecido bien este reparto:

      A -> 4 -> 62.50 |||| ? -> 1 ->906.25 |||| ? -> 3 -> 15.63 |||| ? -> 2 ->15.63

      En la segunda pregunta, al inquilino D le ha parecido bien este reparto:

      ? -> 4 -> 50.78 |||| ? -> 1 ->894.53 |||| ? -> 3 -> 15.63 |||| D -> 2 ->39.06

      En la tercera pregunta, al inquilino B le ha parecido bien este reparto:

      ? -> 4 -> 62.50 |||| B -> 1 ->894.53 |||| ? -> 3 -> 15.63 |||| ? -> 2 ->27.34

      En la sexta pregunta, al inquilino C le ha parecido bien este reparto:

      ? -> 4 -> 50.78 |||| ? -> 1 ->894.53 |||| C -> 3 -> 27.34 |||| ? -> 2 ->27.34

      Ninguno de estos repartos es muy diferente del reparto final, así que ninguno de los inquilinos debería estar demasiado descontento.

      Por otro lado, el método se basa en que las respuestas sean consistentes. Y en este caso hay un problema en las respuestas del inquilino B. En la tercera pregunta ha dicho que en las condiciones

      ? -> 4 -> 62.50 |||| ? -> 1 ->894.53 |||| ? -> 3 -> 15.63 |||| ? -> 2 ->27.34

      elegiría la habitación 1. Pero en la quinta pregunta ha dicho que en las condiciones

      ? -> 4 -> 62.50 |||| ? -> 1 ->882.81 |||| ? -> 3 -> 15.63 |||| ? -> 2 ->39.06

      elegiría la habitación 2. Esto es incongruente porque la habitación 2 ahora está más cara que antes, mientras que la 1 que eligió antes ahora está más barata.

      Espero haber ayudado, gracias por estar ahí.

      Así que ninguno de

  8. Avatar de javier
    javier

    Hola, acabo de tener una conversación con la persona que creo que es el autor del artículo en Meneame, y en ella le he demostrado que el método puede proporcionar resultados que no se ajustan ni a la lógica sociológica ni a la dinámica de mercado e incluso que puede incumplir la lógica matemática más elemental.

    Como por como ha salido de la conversación creo que no va a publicar las conclusiones en el blog… voy a publicar en este comentario la demostración con la esperanza de que sea publicada.

    Os propongo el siguiente caso:

    5 hermanos, quieren compartir piso en Madrid, algunos andan sobrados de dinero y otros no tanto, deciden vivir juntos. El alquiler cuesta 1000€ mensuales. Las condiciones de los integrantes son las siguientes:

    – El 1 y quiere la hab A a cualquier precio, es más está dispuesto a pagar el alquiler entero para tenerla (1000€) y no le importa incluso correr con los gastos corrientes y de manutención de sus hermanos por que está forrado.
    – El 2 quiere la habitación A, pero solo está dispuesto a pagar 800€ por ella, sino elije la que cueste menos de 800 b,c,d,e por ese orden
    – El 3 la hab B sino cuesta más de 500€ sino elije a,c,d,e la que cueste menos de 500 por ese orden.
    – El 4 cualquiera que no cueste más de 300 por este orden: a,b,c,d,e
    – El 5 cualquiera que no cueste más de 300 por este orden: a,b,c,d,e

    Resultados: nyti.ms/1Hva9bL

    El caso ha tomado la decisión sin preguntarle nada a «1» solo ha asumido que cogería la habitación que costaba 0 siempre.

    El resultado final ignora aspectos sociológicos básicos (el resultado desde un punto de vista social es completamente inasumible). Pero lo cierto es que los métodos matemáticos en esto pinchan casi siempre.

    El resultado ignora reglas de mercado elementales (había dos demandantes para la hab A, uno para la hab B ninguno para la hab C y sin embargo las tres tienen precios muy parecidos).

    El resultado ignora la capacidad adquisitiva de las personas (los demandantes de la hab A eran con diferencia los que más dinero podían aportar, sin embargo la habitación que demandaban no sufre esa presión en el alza de su precio).

    El resultado hace que una persona que no podía pagar más de 300€, acabe pagando más de 300€ (aunque entiendo que esto es por el margen de maniobra aceptable).

    El resultado asigna la peor habitación a la persona que más dinero tiene.

    Toda la familia acaba pagando el alquiler a la persona que no lo necesita.

    1. Avatar de David Orden

      @12 javier: No seas malpensado, hombre. Solo he salido de la conversación en Menéame porque necesitaba el tiempo para otras cosas. Por supuesto, cualquiera puede comentar aquí en el blog (de hecho, es más natural hacerlo aquí que en Menéame).

      En el caso que propones el método no funciona, tienes razón. Porque asume que «Todos los inquilinos prefieren una habitación gratis antes que pagar por cualquier otra». Pero también es cierto que si uno de ellos está dispuesto a pagarlo todo, tampoco hace mucha falta un método para buscar cómo repartir 🙂

  9. Avatar de Javier
    Javier

    David, creo que sigues sin verlo.

    A «1» no se le ha preguntado.

    Por lo que las preferencias de «1» pueden ser las que quieras. Puede quererlo pagar todo o puede querer la habitación E por 100€, es irrelevante para el método, le asignará lo mismo.
    El problema no es ese.

    Fíjate lo que el método está diciendo ¿eh? el resultado «justo» es ese independientemente de las preferencias de «1» puede ser Bill Gates o un indigente que el reparto «justo» será el mismo.

  10. Información Bitacoras.com

    Valora en Bitacoras.com: Vais a compartir piso. Toca distribuir habitaciones y decidir cómo repartir el precio. Quizá penséis dividir el precio en partes iguales, pero ¿y si una habitación es bastante más grande que las otras? Podríais p…

  11. Avatar de Marcos
    Marcos

    @14 Javier: El modelo funciona muy bien. Y si que se adapta a la psicología bastante bien. Lo que pasa es que en tu ejemplo es un poco «absurdo» ya que no hay un problema real que resolver: El inquilino 1 podría pagar el piso entero y problema resuelto. O el inquilino 2 podría pagar 800 euros y el 3 500, todos estarían contentos y aún sobraría dinero.

    Las respuestas que das en tu ejemplo también son absurdas: si le preguntan a 4 ó a 5 si quieren la habitación C por 298 o la E por 16, prefieren la C. Es decir, las respuestas son ilógicas. Dices que se ignora la capacidad adquisitiva pero las respuestas que dan no son lógicas, parece que todos quieren pagar lo máximo posible y no sopesan la posibilidad de elegir otra opción a un menor coste.

    Yo he hecho varias simulaciones lógicas y siempre me ha salido un resultado muy razonable.

    Saludos!

  12. Avatar de Pedro
    Pedro

    El problema que veo es que el sobrecoste aceptado de uno no tiene por que ser el mismo que el de otro… Por ejemplo Alicia, si podia aceptar pagar hasta 500, que ganas tenia de fastidiar con los 300…

    Se puede aplicar el modelo con diferentes sobrecostes aceptados?

    1. Avatar de David Orden

      @16 Pedro: La solución es sencilla; basta tomar el más pequeño de los sobrecostes aceptados por cada uno (si alguien aceptaba pagar hasta 100 más, no le importará pagar hasta 10 más, por ejemplo).

  13. Avatar de alicia
    alicia

    Si os poneis asi me voy a vivir sola

  14. Avatar de Roberto
    Roberto

    La solución del ejercicio se pudo haber inferido desde al principio sin tantos malabares, 1000/3=333.3333. En el desarrollo de los triangulos parecía que tomaban en cuenta las variables como la capacidad de pagar de cada uno, así como la de las preferencias. Pero nada, una solución que se trata de un simple división y no contempla para nada la equidad (no igualdad) de los sujetos en cuestión, en este sentido tanta teoría no sirvió para nada en un caso de lo más simple que hay.
    Saludos.

    1. Avatar de David Orden

      @19 Roberto: A priori no estaba tan claro que el reparto por igual fuera a dejar contento a todo el mundo. La gracia del método es que va teniendo en cuenta las respuestas que van dando, y al final resulta que es así.

      Con otras respuestas, o con otro sobrecoste aceptado, el método propondría otra solución distinta. Recomiendo ir a las aplicaciones interactivas y comprobarlo.

  15. Avatar de DavidVR
    DavidVR

    @11. Dice: «Por otro lado, el método se basa en que las respuestas sean consistentes.»

    Eso es una de las cosas que no entiendo y donde me parece que flojea este método de reparto. Las respuestas son las respuestas y lo malo del método es precisamente que no discrimina las consistentes de las que no lo son.

    Si el método depende de que las respuestas sean de una u otra forma, ello podría conducir a la manipulación de la solución si alguno de los consultados «juega hábilmente» con sus respuestas para obtener un resultado final que le favorezca, en perjuicio de los demás consultados. Por eso decía que no me parece éste un método de reparto «justo», sino uno más de tantos; no más justo que el dividir a partes iguales, por ejemplo.

    1. Avatar de David Orden

      @21 DavidVR: Esto de responder solo a la segunda parte del comentario es un poco trampa 🙂

      A ver si consigo aclararlo: Si las respuestas no son consistentes lo que puede pasar es que, o bien el método tarde más (que es lo que pasa en ese ejemplo), o bien quien ha respondido así termine viéndose perjudicado. En el enlace con los resultados se dice:

      «Please answer truthfully, and think hard about what you want; otherwise you are likely to end up with a room you don’t like or make the process longer than it should take.»

      El método garantiza que todo el mundo recibe algo adecuado a las respuestas que él mismo ha dado. Si tú respondes fielmente recibirás algo que te deje contento, con independencia de lo que respondan los demás.

  16. Avatar de Pedro
    Pedro

    meneame o no, sigue sin tener sentido, una forma rimbombante de decir 1000/3.

    1. Avatar de David Orden

      @23 Pedro: Ya lo he comentado, pero voy a intentar aclaralo más. La solución propuesta por el método depende de las respuestas a las preguntas y del sobrecoste aceptado.

      Con las respuestas y el sobrecoste del ejemplo, termina proponiendo una división en partes iguales, pero en otros casos propondrá otros repartos.

      Éste es un caso sencillo, para que las matemáticas se puedan seguir, y por eso termina en una solución sencilla. Para algo más complicado se pueden probar otros casos en las aplicaciones interactivas (sin ver las matemáticas que tendrían detrás).

  17. Avatar de luis
    luis

    Si fueran 4 dormitorios (y personas) o 5….sería con malla cuadrada?
    Y 5?…porque una malla pentagonal…no se puede hacer que yo sepa.

    1. Avatar de David Orden

      @25 luis: ¡Muy buena pregunta! Pensaba que lo había incluido, perdona, lo hago ahora (lo hice en una versión anterior, pero debí de borrarlo). Si en lugar de repartir entre 3 hubiera que repartir entre 4, el método sería similar pero usando un tetraedro (3D) en lugar de un triángulo (2D). En general, para repartir entre (n) el método usa un (n-1) símplice (dimensión (n-1)).

  18. Avatar de click aqui
    click aqui

    Es poco frecuente encontrar a escritores con conocimientos sobre este mundillo , pero creo que sabes de lo que estás comentando. Gracias compartir un articulo como este.

  19. Avatar de Susi
    Susi

    Creo que el precio del alquiler se tiene que dividir por los metros cuadrados de la vivienda. Después de saber cuanto mide cada habitación se suman las cifras y se restan a los metros cuadrados de la casa. Luego los espacios comunes se dividen por las habitaciones que tenga la vivienda. Y así se obtiene un precio justo y equitativo para todos.

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Soy profesor del área de Matemática Aplicada en la Universidad de Alcalá. Me interesa aprender y ayudar a aprender. Me gusta conectar las matemáticas con otros campos. Cuento cosas en Twitter como @ordend. Tengo una página profesional con más información.

Sobre el blog

Este blog trata sobre matemáticas, miradas desde distintos puntos de vista. Pretende ser cooperativo, porque seguro que hay algo de lo que sabes más que otros y, aunque no lo hayas pensado nunca, tiene matemáticas detrás. Queremos pasarlo bien jugando a pensar y ayudarnos entre todos a aprender cosas. Puedes seguir a @cifrasyteclas en Twitter o visitarnos en Facebook.

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  1. Hola, cualquier número (que no sea 0) elevado a la 0 da 1. Saludos

  2. Muy interesantes explicaciones, tanto para 0! como para nº(exponente 0). El tema se me ha actualizado a razón de algunas…

  3. Es ninguna forma xq no tiene nada q acomodar. Es increíble cómo han hecho ley l operación más absurda q…

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