¡Feliz 2016, área de un triángulo con lados, inradio y circunradio enteros!

¡Feliz 2016, área de un triángulo con lados, inradio y circunradio enteros!

Apuramos las últimas horas del año 2015 y es buen momento para preguntarnos qué tiene de interesante el número 2016.

Son muchas las propiedades que han ido apareciendo en blogs y redes sociales (puedes encontrar un buen listado en esta entrada de Blanca Arteaga). Para seguir la costumbre, aquí tienes una propiedad bastante original y visual:

2016 es el área de un triángulo en el que las longitudes de los lados, el radio de la circunferencia inscrita y el radio de la circunferencia circunscrita son todos números naturales.

En esta construcción de GeoGebra (aquí más grande) puedes comprobarlo y, si te animas, buscar otras longitudes para los lados que den otros triángulos con esta propiedad.


Los números que son el área de un triángulo así forman la secuencia A208984 de la OEIS, en la que puedes comprobar que el último año con esta propiedad fue 1944 y que el siguiente será 2040.

Como ves, matemáticamente éste también será un año especial, así que disfrútalo y

¡Que tengas un muy feliz año 2016!

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Para saber más:

El área de un triángulo para el que conoces las longitudes (a,b,c) de los lados se puede calcular usando la fórmula de Heron:

[ mbox{Area}=sqrt{scdot (s-a)cdot (s-b)cdot (s-c)}]

donde (s) es el semiperímetro (s=(a+b+c)/2).

El inradio está dado por [r = frac{mbox{Area}}{s}] y el circunradio está dado por [R = frac{acdot bcdot c}{4cdot Area}.]



3 respuestas a «¡Feliz 2016, área de un triángulo con lados, inradio y circunradio enteros!»

  1. […] Me he enterado de esta propiedad gracias a mi amigo David Orden, que la ha comentado este post de su blog, Cifras y Teclas. […]

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Sobre el autor
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Soy profesor del área de Matemática Aplicada en la Universidad de Alcalá. Me interesa aprender y ayudar a aprender. Me gusta conectar las matemáticas con otros campos. Cuento cosas en Twitter como @ordend. Tengo una página profesional con más información.

Sobre el blog

Este blog trata sobre matemáticas, miradas desde distintos puntos de vista. Pretende ser cooperativo, porque seguro que hay algo de lo que sabes más que otros y, aunque no lo hayas pensado nunca, tiene matemáticas detrás. Queremos pasarlo bien jugando a pensar y ayudarnos entre todos a aprender cosas. Puedes seguir a @cifrasyteclas en Twitter o visitarnos en Facebook.

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  1. Hola, cualquier número (que no sea 0) elevado a la 0 da 1. Saludos

  2. Muy interesantes explicaciones, tanto para 0! como para nº(exponente 0). El tema se me ha actualizado a razón de algunas…

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